Frage von Dranland, 56

Wenn A ⊆ B, kann man daraus folgern, dass A = B?

A und B sind zwei Mengen.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 26

Ich glaube, du verstehst nicht ganz, was das Zeichen ⊆ bedeutet.

Wenn gilt, dass A ⊆ B, dann gilt auch: A ⊂ B ∨ A ⇔ B.

Es kann also sein, dass A ⇔ B, muss aber nicht.

Du kannst es mit mathematischen Vergleichsoperatoren vergleichen:

x ≤ 5

Das bedeutet, dass x kleiner als 5 oder gleich 5 ist.
Es heißt nicht, dass x = 5!

Nur als Spielerei:

A ⊆ B
∄x: x∈A ∧ x∉B

Jetzt kannst du folgern, dass A ⇔ B.

Aber nur die erste Aussage erlaubt das nicht. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von Dranland ,

Du bist echt geil!

Antwortest auf fast alle meine Fragen, danke, danke, danke, ich hab's (mal wieder :D) verstanden! 

Kommentar von Willibergi ,

Vielen Dank! ^^

Gern geschehen! ;)

LG Willibergi 

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 31

Das Zeichen A ⊆ B ist genauso zu interpretieren wie das rechnerische a ≤ b .

a < b  oder  a = b        Das a oder b ist dabei ja nicht dasselbe: es handelt  
                                    sich darum, dass eine Menge soweit reicht, dass
                                    beides für sich eintreten könnte

4 = 4   oder
4 < 6
____
4 ≤ 4     aber auch  4 ≤ 6

So ist es mit den Mengen auch.
A ist eine Teilmenge von B bis hin zum äußersten Fall, dass sie genauso groß ist wie die Obermenge.

Die Aussagen treten ja nicht gleichzeitig ein.

Antwort
von Noeru, 56

Nein, nicht zwingend. A kann gleich B sein, muss es aber nicht.

LG
Noeru

Kommentar von Dranland ,

Aber wenn A ne "unechte" Teilmenge von B ist, dann muss A doch B sein weil wenn es eine echte Teilmenge wäre gäbe es ja noch elemente die nicht in A sind aber in B oder?

Kommentar von Noeru ,

Ja, völlig richtig. Das sagt aber das Zeichen nicht aus. Das Zeichen sagt nur, dass es eine unechte Teilmenge sein könnte.

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 9

Es ist

(1.1) A ⊆ B ⇔ ∀(a∈A) a ∈ B,

aber

(1.2) A ⊂ B
⇔ ∀(a∈A) a ∈ B ∧ &exists;(b∈B): b ∉ A,

was heißt, dass es dieses b∉A geben muss. (1.1) schließt die Existenz von b∉A nicht aus, fordert es aber nicht. Hingegen ist

(2) A = B ⇔ ∀(a∈A) a ∈ B ∧ ∀(b∈B) b ∈ A,

was die Existenz des b∉A ausschließt. Im Übrigen implizieren (1.2) und (2) beide (1.1), wie man leicht sehen kann.

Antwort
von Kryppi, 7

Ja, kann man:

A⊆B=>A=B<=>B=Leere Menge

Aber halt wohl nur in diesem Spezialfall.

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