Frage von manureindl1998, 45

Wendestellen bestimmen?

Hallo.

Nur eine kleine Frage:

Ist folgende Aussage richtig?

Wenn die zweite Ableitung von f in x = 0 ist und die dritte Ableitung nicht gleich null, dann hat f eine Wendestelle in x

Danke

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von XL3yed, 27

Richtig,

Notwendiges wendestellen Kriterium f"(x) =0
Hinreichendes wendestellen Kriterium f"'(x) ungleich 0

Kommentar von manureindl1998 ,

Dankeschön

Kommentar von manureindl1998 ,

Ach ja ein kleiner Nachsatz: kann ich draus dann schließen, dass nur Polynome ab dem dritten Grad eine Wendestelle haben können? Da darunter f'''(x) immer gleich null ist?

Antwort
von gilgamesch4711, 5

An sich gibt es nur hinreichende Bedingungen. Eine Nullstelle gerader Ordnung ist immer ein Extremum.

Ein Punkt, in dem die 2. Ableitung verschwindet, heißt ===> Flachpunkt; dies ist genau dann der Fall, wenn die ===> Krümmung der Kurve verschwindet.

Da ein WP definiert ist als Extremum der ersten Ableitung, ist hinreichend für WP , dass die erste nicht verschwindende Ableitungsordnung ungerade ist.

Antwort
von ralphdieter, 17

Korrekt!

Kommentar von manureindl1998 ,

Danke

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