Wendepunkte bestimmen und Intervalle angeben?

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3 Antworten

Wie Du Wendepunkte bestimmst, steht u.a. in der Formelsammlung (die Ihr hoffentlich in der Klausur benutzen dürft).

Die Kandidaten für die Wendestellen sind die Nullstellen der 2. Ableitung (dort hat der Graph keine Krümmung). (notwendiges Kriterium)

Ob an diesen Stellen tatsächlich Wendestellen sind, stellst Du i.A. fest, indem Du die Werte in die 3. Ableitung einsetzt. Kommt nicht null heraus, hast Du Wendestellen (hinreichendes Kriterium).

Bei der Berechnung der Nullstellen von f´´ x² ausklammern :-)

Bei den Intervallen ist möglicherweise gemeint: Auf welchen Bereichen des Def.-Bereiches ist der Graph linksgekrümmt, auf welchen rechtsgekrümmt. Die Art der Krümmung kannst Du auch mit f´´ bestimmen (das Vorzeichen der Werte entscheidet). Das Vorzeichen kann übrigens nur an den Nullstellen geändert werden ;-)

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Kommentar von BlackGalaxy
26.09.2016, 22:13

Erstmal danke :) Wenn meine zweite Ableitung ½x⁴-2x³+2x² ist und ich die x² kürze, lautet diese dann ½x²-2x+2 ?😅

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Kommentar von BlackGalaxy
26.09.2016, 22:44

hab danach einfach p q formel angewendet und das Ergebnis bei der Ausgangsfunktion eingesetzt. Sieht eigentlich richtig aus haha 😅 Verstehe das mit den Intervallen bloß irgendwie immer noch nicht... :/

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Die 2. Ableitung ist eine Funktion 4. Grades. Der zweite Summand dieser Funktion hat x³ und der dritte Summand x² als "Anhängsel", d. h. Du kannst x² ausklammern. In der Klammer bleibt ein Term 2. Grades, den Du mit der pq-Formel lösen kannst...
Du hast also sowas wie x²(..x²+..x+..)=0 => x=0 oder (....)=0

Intervalle sind einfach nur Zahlenbereiche (von ... bis ...). Ich nehme an, Ihr müsst die Intervalle angeben, von wo bis wo der Graph links- bzw. rechtsgekrümmt ist. (An jeder Wendestelle ändert sich die Krümmung)

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