Frage von so000, 82

Wendepunkte ausrechnen von eine Funktion?

Hallo :)
Ich habe eine Frage :)
Bis jetzt habe ich durch gute.frage gelernt,wie man hoch und Tiefpunkte herausfindet :)
Aber jetzt will ich wissen,wie man Wendepunkte ausrechnet.
Ich hatte das Thema noch nicht und deswegen wollte ich es hier lernen :)
Gibt es dafür Tricks? Oder was besonderes ?
Als Beispiel hab ich eine Funktion
F(x)=(x-2)^3-3(x-2)+2
Was muss ich also machen um die Wendepunkte dieser Funktion oder einer allgemeinen Funktion herauszufinden?:)
Könnt ihr mir bitte mit Wegen beantworten und nicht nur mit Lösungen ?:)

Danke im Voraus :))

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 18

Zu den Bedingungen schaue mal auf diese Webseite -->

https://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt

f(x) = (x - 2) ^ 3 + 3 * (x - 2) + 2

f´(x) = 3 * (x - 2) ^ 2 + 3

f´´(x) = 6 * (x - 2)

f´´´(x) = 6

Die Nullstelle von f´´(x) ermitteln -->

6 * (x - 2) = 0

x = 2

Da f´´´(2) = 6 und damit ≠ 0 ist, deshalb ist an der Stelle x = 2 ein Wendepunkt.

f(2) = (2 - 2) ^ 3 + 3 * (2 - 2) + 2 = 2

Wendepunkt (2 | 2)

Kommentar von so000 ,

Ahhhh danke ,das ist sehr gut, vielen Dank ☺️☺️

Kommentar von so000 ,

Wenn in eine Funktion bei der 3ten Ableitung 0 rauskommt, ist es dann ein sattelpunkt ? Und was ist wenn da -a rauskommt ? :)

Kommentar von DepravedGirl ,

Nein, das ist dann kein Sattelpunkt.

http://www.onlinemathe.de/forum/Wann-wird-die-dritte-Ableitung-gleich-null

https://de.wikipedia.org/wiki/Flachpunkt

Für einen Sattelpunkt gilt -->

f´(x _ 0) = 0

f´´(x _ 0) = 0

f´´´(x _ 0) ≠ 0

x _ 0 = die Stelle an der der Sattelpunkt liegt.

Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt, allerdings einer mit einer horizontalen Tangente wegen f´(x _ 0) = 0

Antwort
von JulineM, 14

Zu deiner Frage, was ist, wenn f''(x)=0 und f'''(x)=0

Bei diesem Fall musst du das sogenannte 'Vorzeichenwechselkriterium' anwenden, das heisst, du setzt einen x-Wert vor dem Wendepunkt und einen hinter dem Wendepunkt in die 3.Ableitung ein.

Wechselt das Vorzeichen von negativ zu positiv (- -> +), dann steigt der Graph am Wendepunkt.

Wechselt das Vorzeichen von positiv zu negativ (+ -> -), dann fällt der Graph am Wendepunkt.

Wechselt das Vorzeichen nicht (- -> -) oder (+ -> +), dann ist es ein Sattelpunkt und kein Wendepunkt.

Kommentar von so000 ,

Ok danke :)) das wollte ich wissen 😁

Antwort
von Dorado2, 22

Zweite gleich null setzen und dritte ableitung muss ungleich null sein. Sofern die dritte ableitung auch null ist handelt es um einen sattelpunkt, d.h. dass die steigung der dritten ableitung auch null ist. Deshalb würde man hier bei diesem sonderfall die vierte und fünfte ableitung heranziehen. :-)

Kommentar von so000 ,

Vielen vielen Dank 😊😊 hat mir weiter geholfen :))

Kommentar von Dorado2 ,

Sehr gerne :-)

Kommentar von so000 ,

Eine Frage, was ist wenn in der dritten Ableitung -a rauskommt also f'''(x)=-a ? :) was ist das dann für ein Punkt ? :) weil für Sattelpunkt muss es ja 0 sein und was ist dann -a ? :)

Kommentar von Dorado2 ,

Sofern du mit -a eine beliebige reelle zahl meinst dann handelt es sich um einen wendepunkt, da -a ungleich null ist :-)

Antwort
von LucasAusBerlin, 42

Ich frage mich gerade was der Wendepunkt einer Funktion ist.. generell, um welche Art von Funktion handelt es sich? Bin leider mit der Computerschreibweise von mathematischen Zeichen nicht vertraut und kann es deswegen nicht ablesen. :C 

EDIT: habs gerade gegoogelt, und gerafft ,aber die Ansätze hast du hier ja bereits von anderen netten Usern :D

Kommentar von so000 ,

Soweit ich weiß hat jede Funktion einen Wendepunkte oder Hoch und Tiefpunkte. Man kann mit Wendepunkte sehen wie schnell oder langsam sich die hoch oder Tiefpunkte ändern. Das heißt es sind Veränderungen. :) so hab ich es gelernt :D und es gibt auch Steigungen an,doch so weit ich weiß gibt es nur Steigungen von der Tangente an  :)

Kommentar von so000 ,

Und wenn der Graph der Ableitungsfunktion einen Extremum besitzt,dann ist es ein Wende, das hab ich auch noch gelernt 😅

Kommentar von so000 ,

Trotzdem danke :))

Antwort
von Kodringer, 42

Du berechnest die 2.  Ableitung und setzt sie =0

Kommentar von so000 ,

Und weiter ? Was dann ? :)

Kommentar von Kodringer ,

Dann umformen oder Lösungsformel. Ergebnis ist der x Wert des WP

Kommentar von so000 ,

Und das dann in der normalen Funktion einsetzen für den y Wert ? :)

Kommentar von so000 ,

Ich hab verstanden :) danke :) aber eine Frage , wenn in der 3ten Ableitung 0 rauskommt ,was ist das dann für ein Punkt ? :)

Kommentar von Kodringer ,

wp

Antwort
von KatyPerryLover, 36

2 Ableitung herleiten und f''(x) auf Null setzen und x ausrechnen

Kommentar von so000 ,

Das wars nur x herausfinden? :)

Kommentar von KatyPerryLover ,

und gehts gleich weiter wie beim Hoch- und Tiefpunkt

Kommentar von so000 ,

Also wie jetzt ? 2 Ableitung 0 setzen danach 3 Ableitung herausfinden oder was ?

Kommentar von so000 ,

Verstanden danke :) eine Frage,wenn in der 3ten Ableitung 0 rauskommt , was ist das sann für ein Punkt ? Also Sattel oder hoch oder tief oder so ? :)

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