Frage von eveeeeeelin, 57

Wie berechnet man hier den Wendepunkt?

Wie berechnet man den wendepunkt mit hilfe der funktion f(x)=(1/6)x^3-(1÷4)x^2-3x

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 23

Die Wendepunkte erreicht man in der zweiten Ableitung. Sie muss gleich Null gesetzt werden. Im Gegensatz zu Nullstellen müssen aber wie bei Extremwerten die y-Werte extra ausgerechnet werden, und zwar aus der Originalfunktion f(x).

Willst du das wirklich vorgerechnet bekommen? Naja, es geht ja fix.

f (x) = 1/6 x³ - 1/4 x² - 3x
f '(x) = 1/2 x² - 1/2 x - 3
f ''(x) = x - 1/2

Funktionen 2. Grades haben maximal einen Wendepunkt.

Kommentar von Tyfix ,

Und die Gleichungen 3.Grades wie hier haben Maximal 2 Wendepunkte. 

Hier handelt es sich wohl um einen Sattelpunkt bei 1/2

Kommentar von Volens ,

Da habe ich mich vertippt:


Funktionen 3. Grades haben maximal einen Wendepunkt.
Und sie haben maximal 2 Extremwerte!

Funktionen 2. Grades haben einen Extremwert und
keinen Wendepunkt.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2F6+x%C2%B3+-+1%2F4+x%C2%B2+-+3x%29

Antwort
von PeterKremsner, 30

Die Funktion 2 mal Ableiten und Null setzen.

Diesen x Wer nimmst du und setzt du in die erste Ableitung ein, wenn die dabei einen Wert ungleich 0 hat hast du tatsächlich einen Wendepunkt.

Wenn du den x Wert in die ursprüngliche Funktion einsetzt erhältst du den y Wert deines Wendepunktes.

Der Punkt selbst ist dann W (x|y)

Kommentar von ZweiEuro ,

sorry, aber so nicht ganz richtig

Kommentar von PeterKremsner ,

Stimmt hab mich verschrieben du musst natürlich prüfen ob die 3te Ableitung ungleich 0 ist.

Weil wenn die auch 0 ist muss man ja zur ersten höheren Ableitung ungleich 0 vorgehen um zu sehen welcher Punkt das ist.

Antwort
von ZweiEuro, 29

1., 2. und 3. Abl. bilden

2. Abl. = 0 setzen, nach x auflösen, x wert in 3. Abl um zu gucken ob eine WS vorliegt

x wert in 1. Abl und du erkennst ob die WS steigt oder fällt.

dann den x wert in f(x) einsetzen.

Antwort
von skenderaj12, 27

2. Ableitung = 0

Kommentar von ZweiEuro ,

da fehlt noch ein bisschen was ;)

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