Frage von Allzweckfrage, 31

Wellengleichung Aufgabe?

Zeigen Sie das die Wellengleichungim imdp/dt=-d^2p/dx^2 mit i^2=-1 und m=const komplexe harmonische Wellenlösungen der Form p(x,t)=p_0e^(i[kx-wt]) besitzt und bestimmen Sie die Dispersionsrelation zwischen den Paramtern k und w.

Ich dachte daran einfach die dp/dt und einmal d^2p/dx^2 zu berechnen und einzusetzen. Damit müsste doch der erste Teil der Aufgabe gezeigt sein?

Was mache ich mit der Dispersionsrelation zwischen k und w?

Antwort
von Allzweckfrage, 19

Ich habe mich wohl verrechnet. Ich erhalte k=sqrt(mw) und w=k^2/m.

Passt das?

Antwort
von Dollmminode, 31

Damit ist der erste Teil gezeigt? Und weiter ... ? Was siehst du wenn du es einsetzt ;)?

Kommentar von Allzweckfrage ,

Ich erhalte wenn ich es einsetze

i^2mw=k^2 und dann müsste k=sqrt(imw) und w=k/sqrt(im) sein.

Das war es schon?

Kommentar von Allzweckfrage ,

Ich habe mich wohl verrechnet. Ich erhalte k=sqrt(mw) und w=k^2/m.

Stimmt das?

Kommentar von Dollmminode ,

das ist richtig. Also du hast jetzt gezeigt, die Gleichung ist erfüllt genau dann wenn w=k^2/m gilt, also sollte die Dispersionsrelation gerade das sein. Man kann zeigen was die Dispersionrelation ist, aber zunächst, bist du noch in der Schule? Oder Uni?

Kommentar von Allzweckfrage ,

Ich bin an der Uni

Kommentar von Dollmminode ,

Also sei y mal eine konstante Phase, sodass: gilt: y=kx-wt=const. dies ist der Fall gdw x=const/k+w/*t/k. Wir leiten dass mal nach der Zeit ab: dx/dt=w/k=v, also w=k*v. v ist nichts anderes als die Geschwindigkeit und die kann man eigentlich ausrechenn wenn man ein wenig mehr über das System weiß, das vorliegt. Deshalb würde ich jetzt  sagen, dass das genügt zu zeigen.

Kommentar von Allzweckfrage ,

Mit der Berechnung von w und k müsste die Aufgabe erledigt sein oder muss man deinen letzten Beitrag noch mitberücksichtigen?

Kommentar von Dollmminode ,

Ich bin mir auch nicht hundertprozentig sicher, aber man sagt p ist eine Lösung der Wellengelchung wenn die Dispersionsrelation erfüllt ist. Also bin ich der Meinung, dass es genügt genau das zu sagen.

Also sollte damit getan sein

Kommentar von Allzweckfrage ,

Super, vielen Dank für deine Hilfe. Ich werde mich wohl nun öfter melden.

Danke!

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