Frage von KolunjaxD, 45

Welcher Term ist größer a+b oder √a2+b2?

Hey,

welcher Term ist größer?

a+b oder √a hoch 2 + b hoch2 (√ geht über alles)

Ist doch das gleiche, oder? Hat jmd. noch nen Beispiel mit Zahlen? :D

LG

Antwort
von Rubezahl2000, 10

1.) Nein, es ist definitiv NICHT das Gleiche!
Wenn es das Gleiche wäre, also wenn:
a+b = √(a²+b²)  
Beide Seiten quadrieren: (a+b)² = a² + b² 
Binomische Formel: a²+2ab+b² = a² + b² 
Also GLEICH sind die beiden terme nur, wenn 2ab = 0, also wenn a oder b oder beide =0

2.) Um dafür eine allgemeingültige Aussage zu machen, welcher term größer ist, must du erst mal festlegen, WAS a und b überhaupt für Zahlen sind!
Ist ein großer Unterschied,ob a und b immer ≥ 0 sind oder wenn z.B. a und/oder b auch negativ sein können!

Wenn a und b beide negativ sind, dann ist
a+b ≤ √(a²+b²) weil linke Seite negativ, rechte Seite positiv

Wenn a und b beide positiv sind, dann ist
a+b ≥ √(a²+b²)  (ergibt sich aus Pythagoras ;-)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 18

Hallo,

a+b ist nicht das Gleiche wie (a²+b²).

3+4=7

(3²+4²)=(9+16)=5.

Was letztlich größer oder kleiner ist, hängt davon ab, was Du für a und b einsetzt.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von DeeDee07, 27

Setz doch einfach zwei beliebige Zahlen (vielleicht nicht gerade 0 und 1) ein, berechne es, dann siehst du es.

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Dann sieht er aber nur, welcher der beiden Terme größer ist, wenn man DIESE BEIDEN Zahlen nimmt.
Welcher Term größer ist bei anderen Zahlen, weiß er dann noch nicht.
Eine allgemeine Regel kann er aus 2 Zahlen NICHT schließen!
Z.B. für a= 3 und b= 4 gilt:  a+b ≥ √(a²+b²)
Aber für a=-3 und b=-4 gilt: a+b ≤ √(a²+b²)

Antwort
von Irmga, 22

Soweit ich mich erinnern kann, ist der term hoch 2 größer. Habe ihre Frage zufällig gelesen. Ich schau nachher nochmal in meinem heft nach. lg

Antwort
von Roach5, 12

a, b und √(a² + b²) geben die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, wobei √(a² + b²) die Hypotenuse ist. Die Dreiecksungleichung sagt uns, dass für Dreiecke mit Seitenlängen a, b und c gilt: c ≤ a + b. Ergibt ja auch Sinn, wenn c > a + b, dann kämen wir mit a und b nicht mal vom Anfangspunkt zum Endpunkt der Seite c mit einem Winkel von 0°.

Folglich: √(a² + b²) ≤ a + b [wenn 0 ≤ a, b, c].

LG

Antwort
von ELLo1997, 14

Annahme:
a + b ≥ √(a² + b²)

(a + b)² ≥ a² + b²
a² + 2ab + b²  ≥ a² + b²
2ab ≥ 0

Man sieht, der Ausdruck ist für positive a und b immer größer 0.

Antwort
von mysunrise, 18

das ist nicht dasselbe!

3+4 = 7 ist nicht √(3^2+ 4^2) = √(9 +16) = √25 = 5

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