Welcher Einheitsvektor hat den Richtungswinkel γ = 60 Gra gegen die positive z - Achse und steht senkrecht auf der 1. Winkelhalbierenden der x,y - Ebene?

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1 Antwort

Hallo,

die erste Winkelhalbierende der xy-Ebene hat die Form r*(1/1/0)

Die z-Achse wird durch s*(0/0/1) dargestellt.

Da es hier nur um das Verhältnis von Vektoren zueinander geht und diese beliebig verschoben werden können, können r und s hier unberücksichtigt bleiben.

Es muß also gelten: (x/y/z)·(1/1/0)=0 (der gesuchte Vektor steht senkrecht auf der Winkelhalbierenden.

Außerdem gilt: (x/y/z)·(0/0/1)=0,5

Der Winkel zur z-Achse soll 60° betragen. Diesem Winkel entspricht ein Kosinus von 0,5.

Da der Betrag beider Vektoren jeweils 1 ist (der gesuchte Vektor ist ein Einheitsvektor) und cos (Phi)=a·b/(|a||b|) und |a|*|b|=1*1=1,

gilt: (x/y/z)·(0/0/1)=0,5

z=0,5

x+y=0

y=-x

Da es sich um einen Einheitsvektor handelt (Betrag=1), muß gelten:

√(x²+y²+z²)=1

Also:

x²+(-x)²+0,5²=1

2x²=3/4

x²=3/8

x=√(3/8)

Der gesuchte Vektor hat also die Koordinaten:

(√(3/8)/-√(3/8)/0,5)

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von xzxLukasxzx
20.11.2016, 20:31

Herzlichen Dank! :)

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