Frage von beniceman, 106

Welcher Teil der Fläche des großen Kreises wird von den 7 kleinen Kreisen bedeckt?

Hallo,

ich habe eine Frage (siehe Bild):

Kann jemand mir den Lösungsweg geben? Also geht es um ein rechtwinkliges Dreieck?

Danke im voraus

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 61

Da exakt drei kleine Kreise übereinander in den großen Kreis passen, ist der Radius (r) der kleinen Kreise 1/3 des großen Kreisradius (R).

Setze also für die Berechnung der kleinen Kreise r=1/3R ein und Du kannst  die Gesamtfläche der kleinen Kreise und damit dann den prozentualen Anteil am großen Kreis (A=pi * R²) ermitteln.

Antwort
von FuHuFu, 48

Es sei r der Radius eines kleinen Kreises. Dann gilt für R den Radius des grossen Kreises R = 3r.

Die 7 kleinen Kreidse haben zusammen die Fläche A1=7r^2 PI

Für die Fläche des grossen Kreises gilt A2=R^2 PI = (3r)^2 PI = 9r^2 PI

Also ist das Verhältnis

A1/A2 = (7r^2 PI) / (9r^2 PI) = 7/9

Ergebnis: Die Fläche A1 beträgt 7/9 der Fläche A2, oder A1 = 77,8% von A2.

Antwort
von PeterP58, 53

Die Fläche des großen kreises ausrechnen, dann von einem kleinen Kreis (x7) und dann subtrahieren. Wenn keine Werte angegeben die Formel halt entsprechend schreiben.

Ob das stimmt, weiß ich allerdings nicht. Hatte schon 25 Jahre kein Mathe mehr ^^ +g

Kommentar von Meister65 ,

Ja, würde ich auch sagen

Kommentar von PeterP58 ,

Danke... mich irritiert nur das "rechtwinklige Dreieck" in der Frage :D

Kommentar von Volens ,

Ein rechtwinkliges Dreieck ist da nirgends.
Man könnte es hineinkonstruieren, aber da ist kein Bedarf.
Beim Anteil der kleinen Kreise wird dividiert und nicht subtrahiert.
Daher ist 7/9 die richtige Lösung: 7πr² / (π * (3r)²)

Antwort
von JupStrunk, 30

nimm für die kleinen Kreise einen Radius r = 1 an...
da in der mitte 3 kleine Kreise übereinander liegen ist dann der Radius des großen Kreises R = 3 * r also 3 !!!

jetzt kannst Du alle Kreise berechnen und das Verhältnis bestimmen !!! ;)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

Drei kleine Kreise liegen übereinander im großen Kreis, dementsprechend gilt:

R = 3r

Um den Prozentsatz der Bedeckung der kleinen Kreise zu berechnen, muss die Gesamtfläche der kleinen Kreise durch die des großen Kreises dividiert werden:

 7*πr²       7*πr²      7*πr²       7
——— = ——— = ——— = — ≈ 0,7778 = 77,78%
  πR²       π(3r)²      9*πr²       9

Also werden etwa 77,78% der Fläche des großen Kreises durch die kleinen Kreise bedeckt. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

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