Frage von 2cool4meyano, 39

Welchen Vorteil bietet das Gravitationspotential gegenüber der Formel für die potentielle Energie?

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 12

Es hat nicht eine Formel einen grundsätzlichen Vorteil gegenüber der anderen.

In Fällen aber, in denen wir eine dominierende Masse wie die der Sonne haben, ist es von Vorteil, das Gravitationspotential zu benutzen, weil uns u.U. die genaue potentielle Energie des leichteren der beiden Körper überhaupt nicht interessiert, sondern tatsächlich nur die spezifische Energie, die Energie pro Masseneinheit.

Will man beispielsweise die Fluchtgeschwindigkeit oder andere kosmische Geschwindigkeiten wissen, ist die Masse des leichteren Körpers uninteressant und stört nur, da diese Geschwindigkeiten praktisch unabhängig von der Masse des leichteren Körpers sind.

Auch für die Form eines Orbits (Kreis, Ellipse, Parabel oder Hyperbelast) gilt dies. 

Antwort
von Lumpi101, 21

Ich verstehe die Frage nicht ganz und es gibt auch nicht "die" Formel für die potentielle Energie. Potentielle Energie kann in vielen Formen vorkommen wie z.B. in einer gespannten Feder, einem angehobenem Objekt und viele mehr, für die jeweils eine andere Formel für die potentielle Energie angegeben werden kann.

Ich vermute aber du meinst Folgendes: in der Schule wird die potentielle Energie für das Anheben eines Objektes oft mit E=m*g*h angegeben (E - Energie, m - Masse des angehobenen Objekts, g - Erdbeschleunigung, h - Höhendifferenz). Diese Formel gilt nur direkt an der Erdoberfläche und nur für relativ geringe Höhen (je größer die Höhendifferenz und je weiter von der Erdoberfläche entfernt, desto größer wird der Fehler in der berechneten potentiellen Energie).

Die exakte potentielle Energie in diesem Zusammenhang liefert dir das Gravitationspotential Phi(r)=-G*M/r (Phi - Gravitationspotential, G - Gravitationskonstante, M - Erdmasse, r - Abstand zum Erdmittelpunkt). Die potentielle Energie (wie sie oben näherungsweise berechnet wurde) erhält man dann mit E=m*(Phi(r_1)-Phi(r_2)), wobei r_1-r_2 die Höhendifferenz h angibt.

Kommentar von 2cool4meyano ,

Mit der Formel für die potentielle Energie meinte ich nicht die allgemeine Formel E=m*g*h, sondern E=G*m1*m2*(1/r). Die Formel für das Gravitationspotential wäre Phi=E/m, da es die Energie pro kg angibt. Meine Frage ist nun, wo der Vorteil darin besteht gegenüber der anderen Formel. Klar ist es ganz schick zu wissen, wie viel Energie pro kg benötigt wird. Aber gibt es einen konkreten Vorteil?

Kommentar von Lumpi101 ,

Man kommt mittels eines Umformungsschrittes von der einen Formel zur anderen. Von daher sind beide Formeln, wenn mann so will, "gleich gut". Es kommt halt darauf an, was man berechnen will. Willst du nur die potentielle Energie von zwei Körpern berechnen, bietet sich natürlich direkt E=G*m1*m2*(1/r) an. Das Gravitationspotential verwendet man eher, wenn man nur einen Körper beschreiben will. Der Gradient des Gravitationspotentials ergibt die Beschleunigung eines anderen Körpers in Abhängigkeit vom Abstand zum ersteren etc.

Außerdem ist das Gravitationspotential in der theoretischen Physik von Bedeutung. Massendichte, Gravitationspotential und Gravitationsfeld hängen z.B. über Differentialgleichungen zusammen (Poisson-Gleichung etc.).

Es gibt auch eine ESA(?)-Mission, die mithilfe von Satelliten das Gravitationsfeld der Erde vermessen und damit Rückschlüsse auf die Massenverteilung auf/in der Erde ziehen. Bei diesen Berechnungen ist die Formel für das Gravitationspotential sicherlich eher von Bedeutung als die der potentielle Energie.

Kommentar von SlowPhil ,

Mit der Formel für die potentielle Energie meinte ich nicht die allgemeine Formel E=m*g*h

Die ist nicht allgemein. Die andere Formel, nämlich

Eₚ = –G·m₁·m₂/r

(Du hast das Minuszeichen vergessen, das jedoch essentiell ist) da schon allgemeiner, da sie zumindest für das Gravitationspotential zweier punkt- bzw. kugelförmiger Massen in nicht zu geringem Abstand korrekt ist.

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