Frage von DerPobelspicker, 45

Welchen Abstand hat die Gerade g. 3x+2y=13 vom Ursprung?

Welchen Abstand hat die Gerade g. 3x+2y=13 vom Ursprung ?

Kann mir jemand bei diesem Beispiel helfen ?

Antwort
von PhotonX, 31

Tipp Nr. 1: Stelle eine Gerade auf, die auf die gegebene Gerade senkrecht steht und durch den Ursprung geht.

Kommentar von DerPobelspicker ,

Danke, soll ich dann den Schnittpunkt ausrechnen ?

Kommentar von PhotonX ,

Genau, das ist der nächste Schritt!

Kommentar von Willy1729 ,

Genau. Wenn Du den Schnittpunkt mit den Koordinaten (x|y) hast, ist der Abstand vom Ursprung die Wurzel aus x²+y². Dies ist gleichzeitig der kürzeste Abstand der Geraden zum Ursprung, weil die Verbindung Ursprung - Schnittpunkt senkrecht auf der Geraden steht.

Willy

Antwort
von FuHuFu, 9

Die Gerade g kannst Du auch in der Form  v = (-3/2) x + 13/2 schreiben. Es handelt sich also um eine Gerade mit der Steigung -3/2. Dann hat die dazu senkrechte Gerade die Steigung 2/3. Denn für die Steigungen m1 und m2 zweier senkrechter Geraden gilt m1*m2 = -1

h    y = 2/3 x ist senkrecht zu g und geht durch den Ursprung. Wir berechnen den Schnittpunkt von g und h

(-3/2) x + 13/2 = 2/3 X    | * 6

-9 x + 39 = 4 x

39 = 13 x

x= 3

Das dazugehörige y ist 2

Also ist S ( 3 | 2 ) der Schnittpunkt von g und h

Die Entfernung vom Ursprung zu S ist  SQRT ( 3^2 + 2^2 ) = SQRT (13)

Also ist die Entfernung der Geraden g vom Ursprung gleich SQRT (13)

( SQRT  = Square Root steht für die Quadratwurzel )

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 32

Stelle die Gerade in der Hesseschen Normalform dar: https://de.wikipedia.org/wiki/Hessesche\_Normalform

Alternative: Du berechnest den Abstand des allgemeinen Punktes der Geraden vom Ursprung und suchst das Extremum dieser Funktion.

Kommentar von PhotonX ,

Das ist wahrscheinlich eleganter als mein Vorschlag! :) Voraussetzung ist natürlich, dass der Fragesteller die entsprechenden Tools beherrscht.

Kommentar von PWolff ,

Stimmt, mir ist auch eingefallen, dass es ziemlich unwahrscheinlich ist, dass jemand, der diese Frage stellt, schon mal was von der Hesseschen Normalform gehört hat; aber ich hab die Antwort trotzdem abgeschickt (war mir zu schade, sie einfach verfallen zu lassen).

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 24

umformen zu

y= -3/2 x + 6,5

Gerade durch Ursprung und senkrecht drauf

y=2/3 x

Schnittp. berechnen durch gleichsetzen

S(3; 2)

Absandsformel von (0;0)  und (3;2)

wurzel(9+4) = wurzel(13)

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