Frage von klasf, 27

Welche Zahl der Folge der natürlichen Zahlen ist gleich dem zehnten Teil der Summe aller vorausgehenden Zahlen?

Hi

Wie löst man diese Aufgabe?

Welche Zahl der Folge der natürlichen Zahlen ist gleich dem zehnten Teil der Summe aller vorausgehenden Zahlen?

Meine Idee:

1/10* (a_1+a_1+d+a_1+2d+a_1+3d+a_1+4d+a_1+5d+a_1+6d+a_1+7d+a_1+8d+a_1+9d…)

Wie viele Zahlen hat aber die Folge? Und mit welcher Zahl beginnt bzw. endet sie? Muss man „ausprobieren“?

thx

Antwort
von Polynomo, 12

Mit der Summenformel , wie von  kepfle vorgeschlagen, kommt man auch zu einer Gleichung, wie sie Oubyi sucht. Der liegt übrigens ganz knapp an der richtigen Lösung, die Du jetzt aber selbst herausfinden kannst, ich gebe Dir die Gleichung :

1/2 * n * (n+1) = 10 * (n+1)

Kommentar von ralphdieter ,

Also n=20. Probe: (1+2+...+19)=190 statt 200.

Wo liegt der Fehler :-)

Kommentar von Polynomo ,

Bei meiner Gleichung ergibt sich in der Tat n = 20 , dabei steht das n, die Formel richtig interpretiert,  für die Anzahl der Summanden !!!

Dann ist also die folgende Zahl , nämlich die  21 , gleich dem zehnten Teil der Summe der vorausgegangenen 20 Zahlen !!!

Aber das hast Du ja schon längst selbst berechnet !


Antwort
von kepfIe, 18

Die Folge fängt bei 1 an, wenn ich die Aufgabe richtig versteh. Das lässt sich ganz einfach mti der Gaußschen Summenformel lösen.

Antwort
von Oubyi, 12

Mit Excel kommt man sehr schnell auf die Lösung:

19

Denn die Summe vom 1 bis 19 ist 190.
Mathematisch kann ich das allerdings nicht herleiten.

Kommentar von ralphdieter ,

19 wäre richtig, wenn die Summe der vorausgehenden Zahlen 190 wäre. Die ist aber 171. Du bist aber nahe dran:

vielleicht 20? (1+2+…+19) = 190, schade.

vielleicht 21? …

Kommentar von Oubyi ,

Stimmt, das "vorausgehend" hatte ich falsch interpretiert.
OK, dann natürlich die

21

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