Frage von xXtobs96Xx, 33

Welche Umformung muss ich für die Berechnung des Grenzwertes von x(lnx + sin(1/x)) geg. Null vornehmen (S.v.L'Hospital)?

Komme nicht auf die richtige Umformung um den Satz von L'Hospital weiter anwenden zu können. Kann mir jemand helfen? Danke!

Antwort
von Australia23, 6

Den l'Hôpital kannst du nur anwenden wenn du eine Funktion mit f(x)/g(x) hast, also einen Bruch, wo im Nenner und Zähler das x vorkommt, geht hier also wirklich nicht. Ist aber, so wie ich es sehe, auch nicht nötig:
lim(x->0)(x*(ln(x)+sin(1/x))="0*(unendlich+"zwischen -1 und 1")"=0

(lim(x->0)(sin(1/x))="sin(unendlich)"= nicht definiert bzw. zwischen -1 und 1)

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