Frage von ThomasiusHalle, 39

Welche Summe muss ich bei einem jährlichen Zinssatz von 3% einsetzen, um nach 2 Jahren 5.000€ zu erhalten?

Ich bin ein Vater, der hier Hilfe und Unterstützung sucht. Mein Lösungsansatz: 5000€/103% = x/100%, x=5000€100%/103% x=4854,36€ entspricht der Summe, die ich nach einem Jahr Laufzeit erhalten habe. 4854,36€/103%=x/100% x=4854,36€100%/103% x=4712,97€ entspricht der Summe, die ich einsetzen muss nach Aufgabenstellung...ist das so korrekt?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 20

Es geht dabei immer wieder um die Wachstumsformel (die jeder anders kennt):
y = c *a^x

y=Endwert       c=Anfangswert    x=Anzahl der Perioden (Jahre z.B.)
a = Wachstumsfaktor     a = 1 + p/100      mit p Prozent     (oder a ganze Zahl)

Bei dir jetzt: 5000 = c * 1,03²
                       c  = 5000 / 1,03²
                       c  = 4712,98 €

Damit bekommst so herum und anders herum alles raus.

Kommentar von ThomasiusHalle ,

sehr hilfreich die ausführliche Erläuterung...man kommt eben doch aus der Übung mit der Zeit

Kommentar von Volens ,

So ist es.
Häufig wird diese Formel in der reinen Kapitalrechnung so geschrieben:

Kn = Ko * q^n      mit q = 1+p/100

Es kommt aber auf die gleiche Formel heraus.

Kritisch wird's dann immer bei der Ermittlung der Laufzeit, wenn diese fehlt. Man muss nämlich logarithmieren.

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 25

Einfach die Probe nehmen:

4712.97*1.03²=4999.98€, also nicht ganz genau, wegen den fehlenden zwei Cent.

So geht es genauer:

x*1.03²=5000 | :1.03²

x=4712.98,

was ein wenig genauer ist.

Antwort
von newcomer, 27

rechne es einfach umgekehrt sprich nimm dein Ergebnis und rechne Zins und Zinseszins

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