Frage von subitowindhauch, 10

Welche Stammfunktion?

Ich habe 2 Fragen zu Stammfunktion: 1. Wenn ein Minus vor der normalen Funktion ist (f(x)=-2x) was passiert dann mit dem Minus? 2. Bei der normalen Funktion f(x)=2x+1 wird die 1 da auch aufgeleitet?

Antwort
von eckitz, 9

1.das minus ist einfach ein faktor der die ableitung oder integration nicht beeinflusst solange die exponenten e >= 0 sind!

die stammfunktion F{(x)} heißt dann F(x)=-x²+c

c ist ein konstanter summand (element der reellen zahlen) der bei der ableitung von F(x) wieder wegfallen würde

2.aus f(x)=2x+1 wird beim integrieren F(x) = x² + x + c

c ist wieder eine konstante aus dem bereich der reellen zahlen

allgemein betrachtet:

f(x) = a*x +b ist das gleiche wie f(x) = a*x + b*x^0 (^0 bedeutet hoch 0 falls dir diese schreibweise nicht geläufig sein sollte)

somit hast du wieder den ganz gewönlichen fall aus b*x^0 wird [ b/1 ] * x^1 = b*x

also wird insgesamt aus f(x) = 2x+1 ->F(x) = x² + x + c

edit: bei der flächenberechnung mit hilfe des integrals wird das c vernachlässigt allgemein ist es aber zu betrachten!

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 10

Zwei Tipps:

zu 1. Beim Differenzieren gibt es ja die Faktorregel: konstante Faktoren bleiben beim Ableiten erhalten.
Also beim Integrieren...

zu 2. Die Ableitung Deiner Stammfunktion muss wieder die Ausgangsfunktion ergeben. Wenn Du die 1 also nicht aufleitest, es in der Stammfunktion also heißt F(x) = .. + 1, wird beim Ableiten daraus was?

Vielleicht führen Dich die Tipps ja zum richtigen Ergebnis. Sonst nachfragen!

Kommentar von JonIrenicus ,

Bitte übernimm nicht auch noch diese Kindergartenterminologie (Aufleiten) ;)

Kommentar von KDWalther ,

Ich gelobe (mathematische) Besserung!  :-))

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