Frage von xzxLukasxzx, 22

Welche Punkte der Geraden g: x= (1/2/3) + r* (1/0/-1) haben von der x1-Achse den Abstand 2,5?

Hallo liebe Community, kann mir jemand bitte helfen die Aufgabe zu lösen. Ich hab es schon mit dem kürzesten Abstand zwischen den windschiefen Geraden versucht, habe dann den Punkt auf der x1-Achse P(4/0/0) bekommen. Dann habe ich den Betrag des Vektors von P und G (mit allgemeinen Punkten) berechnet und gleich 2,5 gestellt. Allerdings haben die resultierenden Punkte nicht den Abstand 2,5 mit der x1-Achse, sondern mit dem Punkt P. Nein ich bin kein Schüler der seine Hausaufgaben hier machen lassen möchte, ich bin nur ein ET-Student der seit 2 Stunden vergeblich die Lösung sucht.

Antwort
von Peter42, 17

hm - würde ich folgendermaßen starten: Abstand zu der x1-Achse gegeben, bei einer Gerade im Raum. Bei dem Abstand = 2,5 müsste dann doch für die x2- und x3-Komponente

2,5^2 = x2^2 + x3^2 gelten. Damit müsste sich - sofern existent - bis zu 2 verschiedene r-Werte der Geradengleichung finden lassen - und damit die fraglichen Punkte.  

Kommentar von xzxLukasxzx ,

Ist das der Satz des Phytagoras?

Kommentar von Peter42 ,

äh - klar hat a^2 + b^2 = c^2 seine Berechtigung auch beim Phytagoras (und rechte Winkel gibt's im x1/x2/x3-Universum ebenfalls), aber mein Ansatz zielt eher auf die Kreiszusammenhänge ab.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 6

Gerade = s(1,0,0)

Punkt = (1,2,3) + r(1,0,-1)  jetzt

[Gerade - Punkt] * (1,0,0) = 0    und s durch r ausdrücken

bei mir

s = r+1

dann haben wir F(r+1 ; 0 ; 0) und P(1+r ; 2 ; 3-r)  jetzt Abstandsformel für

FP = 2,5

und r berechnen

usw

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