Frage von Rebeccajoe123, 41

Welche Potenz? allgemeines Fragenverständnis?

Hallo alle zusammen:) Ich sitze gerade an einigen Physik Hausaufgaben und komme jedoch bei einer Teilaufgabe nicht weiter, bzw. verstehe nicht, was genau gefragt wird.

Wir haben in der Aufgabe eine Formel zur Berechnung der Körperoberfläche eines Menschen gegeben (habe sie als Foto angehängt, da man es so am besten erkennt)

Nun ist die Aufgabenstellung wie folgt: Nehmen Sie an, der Mensch sei eine homogene Kugel mit Radius R. Mit welcher Potenz von R skaliert die Körperoberfläche nach der oben angegebenen Formel?

Nun schätze ich, dass die Formel zur Berechnung der Oberfläche einer Kugel (A=4pir^2), dabei eine Rolle spielt, nur ist die Aufgabenstellung so diffus, dass ich wirklich nicht weiß was ich tun soll. Ich erwarte natürlich nicht, dass mir jemand die Aufgabe komplett vorrechnet, nur über eine Erklärung oder eine Umformulierung der Aufgabe wäre ich sehr froh :D

Vielen danke schonmal im Voraus, liebe Grüße :)

Expertenantwort
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 18

Die Aufgabe kenne ich noch nicht, liebe aber neue Denksportaufgaben. Schreibe daher keine fertige Lösung sondern nur Ideen mit.

In die KO-Formel gehen Masse und Länge ein. Das klingt logisch. Ein Mensch mit 50 kg hat eine kleinere Oberfläche, als einer mit 100 kg. Die Länge gibt die Figur an. Einer mit 100kg bei 1,50 m Größe nähert sich mehr der Kugel, einer mit 100 kg und 2,10 m Größe ist eher sehr schlank und hat eine größere Oberfläche.

Bei einer Kugel spielt die Verteilung keine Rolle. Die ist ja homogen. Deren Oberfläche hängt nur von der Masse ab. Eine "Figur" hat sie nicht.

Die Masse ist offenbar das verbindende Element zwischen Kugel und Körper. Um Mensch und Kugel vergleichbar zu machen, klingt die Masse als Bezugsgröße gut. Die Dichte ist beim Menschen etwa 1 kg/l und gut zu rechnen. Für die Kugel müssen wir natürlich die selbe Dichte annehmen, sonst machts keinen Sinn.

Man kann das alles mit m durchrechnen, aber zum überlegen nehme ich jetzt Zahlen. Wenn wir einen Menschen mit 100 kg nehmen, ist das Volumen der Kugel 100 Liter und daraus den Radius berechnen.

Dann muss man umstellen, dass m = irgendwas rauskommt.
Das wird dann ein m = f(r)
r = Radius.

Das m setzt man dann in die KO-Formel ein. Statt m steht dann r da und im Prinzip hat man die Skalierung damit raus. L können wir in Ruhe lassen, das hat keinen Einfluss. Änderungen des Kugelradius beeinflussen nur die Masse, aber nicht die Körpergröße.

Um die Potenz der Skalierung zu berechnen, muss man einfach die beiden Potenzen addieren. Die eine bringt r aus der Kugelformel mit, die andere steht mit 0,425 schon da.

Kommentar von Hamburger02 ,

Ein Zusammenhang noch für die Kugel: V = m / rho

Damit kriegt man die Masse in die Kugelformel rein.

Kommentar von Rebeccajoe123 ,

hey, ich lese jetzt erst deine lange Antwort, vielen vielen dank, aber so ganz verstehe ich es ehrlichgesagt immer noch nicht:D Ich weiß nicht ob ich mich da in irgendetwas festgebissen habe, aber die Oberfläche einer Kugel skaliert doch IMMER zur zweiten Potenz. Ich bin schon am überlegen ob es eine Fangfrage sein soll:D

Kommentar von Hamburger02 ,

Aaaalso, mal langsam:

Gefragt ist nicht nach der Kugeloberfläche sondern nach der Körperoberfläche und deren Zusammenhang zum Kugelradius.


Kugel:
Aus V = 4/3 * π * r^3
folgt mit V = m / ρ (ρ = rho = Dichte)
m / ρ = 4/3 * π * r^3
und
m = 4/3 * π * r^3 * ρ

Das setzen wir in die KO-Formel ein:
KO = 0,007148 * ( 4/3 * π * r^3 * ρ)^0,425 * L^0,725
r aus der Klammer rausziehen:
KO = 0,007148 * ( 4/3 * π * ρ)^0,425 * L^0,725 * (r^3)^0,425
nun fassen wir
0,007148 * ( 4/3 * π * ρ)^0,425 * L^0,725
zu einer Konstanten K zusammen, da hier weder Radius noch Masse drin vorkommt.
Damit ergibt sich:
KO = K * (r^3)^0,425

Mit der Regel (a^b)^c = a^(b * c) folgt:
KO = K * (r^3)^0,425 = K * r^(0,425 * 3) = K * r^1,275

Ergebnis: Die Körperoberfläche skaliert zu r mit der Potenz 1,275

Antwort
von rolle216, 21

Die Aufgabe ergibt wenig Sinn. Für die Oberfläche einer Kugel gilt immer, dass der Radius mit der Potenz 2 skaliert.

Antwort
von iokii, 28

Angenommen du hast eine Kugel mit Höhe (=Durchmesser) L  und Masse m. Wenn du jetzt die Höhe mit einem Faktor multiplizierst, um wie viel verändert sich dann die Masse (die ist proportional zum Volumen der Kugel) und um wie viel verändert sich dann die "Oberfläche" wenn du sie mit dieser Formel berechnest?

Antwort
von UlrichNagel, 23

Mir erschließt sich zwar nicht die "Logik" Masse zur Oberfläche, aber ein Ansatz wäre 4pi *r^x = 0,007148 m^0,425 * c^0,725 * L^0,725 , damit bei der Länge in Metern gerechnet wird (wegen m²). wie x allerdings ausrechnen entziet sich meiner mathematischen Kompetenz!

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