Was für Gelder kann man beantragen nachdem man sein erstes Baby bekommen hat ? Welche Ämter sind dafür zuständig bzw. an wen muss man sich wenden ? Wird ausser der geburtsurkunde noch irgendetwas dazu benötigt ?
Erstausstattung und Kindergeld sind klar.

wieso soll man noch was anderes bekommen? Kindergeld und Erziehungsgeld, mehr nicht. Außer du lebst vom Amt, bzw. Harz4, dann kannst du dort ja alles bekommen was du brauchst, das musst du dann natürlich dort beantragen.

Du kannst Erziehungsgeld beantragen und wenn du mit dem Vater nicht zusammenlebst, dann auch Unterhalt für dich und dein Kind.
http://www.rund-ums-baby.de/familienvorsorge/erziehungsgeld.htm

Was für eine Mutter meinst Du? Berufstätig? Dann gibt es Elterngeld auf Grundlage des Nettogehalts. Hartz IV Empfänger? Die bekommen meines Wissens auch Elterngeld, wird ebenfalls beim Landkreis beantragt. Zusätzliche Gelder wofür?
Die Frage ist ein bißchen unpräzise.
Tipp: www.familien-wegweiser.de (Bindestrich nicht vergessen). Da landest du auf der Seite des Bundesfamilienmiisteriums. Dort findest du eine ganz brauchbare Gesamtaufstellung von Familienleistungen. Und entsprechende Links zum Kindergel, Elterngeld etc.

Unterhalt, Erziehungsgeld und zuständig ist das Jugendamt.

bisschen wenig was du schreibst ?? Arbeitest du oder hast du gearbeitet??
Jugendamt, wegen der Unterhaltszahlungen vom Kindesvater, Sozialamt wegen hartz 4, Krankenkasse wegen Beihilfe fürs Kind!