Frage von StudentHN, 24

Welche Möglichkeit habe ich, das Lineare Gleichungssystem zu lösen?

Hallo liebes Forum,

ich habe 3 Punkte und f(x)=ax²+bx+c

A(1/0,5) B(3/0,5) C(-2/-7)

So habe ich das folgende Gleichungssystem raus

a+b+c=0,5

9a+3b+c=0,5

4a-2b+c=-7

Okay das habe ich soweit richtig. Das große Problem ist, dass wir dies als Matrix meistens im Taschenrechner lösen konnten. Da wir aber dieses Mal den Taschenrechner nicht zur Verfügung gestellt bekommen und auch nicht nutzen dürfen, komme ich nicht weiter.

Wie löse ich das Ding nun genau auf?

Danke

Marc

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von TheAceOfSpades, 6

Gauß-Algorithmus

Koeffizientenmatrix aus LGS

1  1  1  |  ½

9  3  1  |  ½

4 -2  1  | -7

____________________

2. Zeile + 9 * 1. Zeile

3. Zeile + (- 4) * 2. Zeile

1  1  1  |  ½

0 -6 -8  | -4

0 -6 -3  | -9

____________________

2. Zeile : (-6)

1  1  1  |  ½

0  1 4/3 | 2/3

0 -6 -3  | -9

____________________

1. Zeile + (-1) *  2. Zeile

3. Zeile + 6 * 2. Zeile

1  0  -1/3  |  -1/6

0  1   4/3  |   2/3

0  0      5  |    -5

____________________

3. Zeile : 5

1  0  -1/3  |  -1/6

0  1   4/3  |   2/3

0  0      1  |    -1

____________________

1. Zeile + 1/3 * 3. Zeile

2. Zeile + (-4/3) * 3. Zeile

1  0  0  |  -½

0  1  0  |  2

0  0  1  |  -1

____________________

Es folgt: a = -1/2, b = 2, c = -1

Kommentar von StudentHN ,

Danke ich habe das soeben ohne deiner Lösung gerechnet und habe es genau so geschafft. echt toll vielen dank für deine große mühe,

Kommentar von TheAceOfSpades ,

Keine Ursache.

Kommentar von TheAceOfSpades ,

Danke für den Stern.

Antwort
von Australia23, 7

Eine Möglichkeit geht über das Gauss-Verfahren (Erklärung beginnt bei ca. 0:40):

Ich glaube ein Video ist hier einfacher zu verstehen, als eine rein schriftliche Erklärung... Aber bei Fragen kannst du dich gerne melden! :)

Im Video ist es auch recht ausführlich gelöst (viele kleine Schritte), das kannst du natürlich so weit "abkürzen" (Schritte im Kopf ausführen), bis es für dich passt.

Antwort
von Peter42, 18

da nimm' doch einfach die ersten beiden Gleichungen, subtrahiere sie, das gibt 8a = -2b. Damit lässt sich weiterrechnen - einfach einsetzen.

Antwort
von surbahar53, 14

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