Frage von Paul1241, 29

welche koordinaten hat der Scheitelpunkt der Parrabel y=bx²+2ax?

Hey, Community, ich übe derzwit für eine Mathe Arbeit und bin auf diese aufgabe gestoßen. Kann mir jemand einen Rechenweg mit Löung geben :) Wäre echt coool LG Paul

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 4

2. Möglichkeit über die Kurvendiskussion

Bedingung für Maximum und Minimum 

"Maximum" f´(x)=0 und f´´(x)<0

"Minimum" f´(x)=0 und f´´(x)<0

f´(x) ist die erste Ableitung der Funktion f(x)

f´´(x) ist die zweite Ableitung der Funktion f(x)

siehe Mathe-Formelbuch "Funktionen" (Maximum,Minimum)

HINWEIS : Diese Methode ist aber aufwendiger,wie die ,die ich zuerst gezeigt habe.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 12

Parabel allgemeine Form y=f(x)= a2 * x^2 +a1 *x + a0

Scheitelkoordinaten bei x= - (a1)/(2*a2) und y= - (a1) /(4*a2) +ao

Scheitelpunktform y=f(x)= a2 * (x +b)^2 + c

mit b= - x und C=y

bei dir ist a2= b und a1= 2*a werden nur andere Buchstaben benutzt.

Die Formeln für die Scheitelkoordinaten ergeben sich mit der Umformung durch die "Quadratische Ergänzung" der allgemeinen Form in die Scheitelpunktforn

Kommentar von Paul1241 ,

Sorry aber ist die allgemeine Parrabel Form nicht a²+2*a*b²

Kommentar von Willibergi ,

Nein, f(x) = a₂x² + a₁x + a₀ ist die allgemeine Parabelgleichung.

LG Willibergi

Kommentar von fjf100 ,

Beispiel : f(x)= 2 *x^2 - 1 *x + 2

Scheitelkoordinaten x= - (a1)/(2 *a2) und y= - (a1)^2/(4 *a2) + ao

mit a2= 2 und a1= -1 und ao= 2 eingesetzt

x= - (-1)/(2 *2)=0,25 und y= - (-1)^2/(4 *2) + 2=1,875

Scheitelpunktform somit f(x)=2 * (x - 0,25)^2 +1,875

Bei dir liegt die Form vor f(x)= a2 *x^2 + a1*x + ao

bei dir ist ao=0 !!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 4

bx²+2ax

b(x² + 2a/b  x)

b(x+a/2)² - b • a²/b²

b(x + a/2)² -  a²/b

und S(-a/2 ; -a²/b)

Antwort
von Maimaier, 15

Ableitung = 0

Kommentar von Paul1241 ,

wie meinst du das?

Kommentar von Maimaier ,

"Ableitung = 0 setzen"

Beispiel für ax²+bx+c:

Ableitung 2ax + b

Im Scheitelpunkt ist Ableitung gleich 0, also:

2ax + b = 0

Umformen ergibt:

x = -b/(2a)

Einsetzen von diesem x-wert in Gleichung ax²+bx+c für den y-Wert

Scheitelpunkt hat dann diesen x-Wert und y-Wert

Hier hast du natürlich eine andere Gleichung, aber du kannst analog vorgehen.

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