Kommt auf den Strombedarf an und wie lange das Gerät laufen soll.

Ohne Angaben zum Stromverbrauch und zulässigem Spannungsabfall ist diese Aufgabe nicht lösbar. Wenn es sich nicht gerade um eine Knopfzelle handelt, wird der Kondensator aber unpraktisch groß ausfallen.

Leider habe ich auf den 1,5 Volt Batterien keine Inhaltsangabe (Ladungskapazität) gefunden. Du könntest doch zumindest Akkus nehmen, hat zwar nur 1,2 Volt, das dürfte auch noch gehen. Goldcaps haben wohl eine große Kapzität, sind groß, aber auch sehr teuer, etwa 1000x teurer als Batterien! Wie oben, dolabella, errechnet hat, wären es dann für eine Stunde Betrieb 1872 Farad, und die Selbstentladung mit einbezogen, über den Daumen gepeilt, 2000F, das sprengt die Kosten!