Da gibt es für Schreiner und Treppenbauer eine ganz banale Formel:

2s + a = 63cm

2x die Steigungshöhe + die Auftrittbreite (Die Stufentiefe bis die Neue anfängt) müssen zusammen 63cm ergeben. Das ist das sogenannte Steigungsdreieck.

Die optimale Treppe hat einen Steigungswinkel von 30°.

Ergibt: Steigungshöhe = 17cm, Auftrittbreite = 29cm, Steigungswinkel = 30°

(Entnommen aus: "Technologie für Holzberufe", Gehlen-Verlag, ISBN:3-441-91022-2, Seite 282,283)

Warum nicht 1cm?

Du hast definitiv nach minimaler Kraft gefragt. Die Treppe würde für die gleiche zu erreichende Höhe zwar extrem lang, aber es wäre nur eine Ausdauerleistung erforderlich, keine Kraft. 1mm ... ;)

Unsere Stufenhöhe ist 16,5cm und recht gut zu "steigen" aber es ist mir ebenfalls wie cathystraum aufgefallen, dass in mordernen Kranken- und Seniorenheimen die Treppen viel angenehmer zu gehen sind. Meine Lieblingstante war in einem Seniorenheim das so eine bequeme Treppe hatte, dass ich nie den Fahrstuhl für den 4. Stock nahm, was ich sonst sehr wohl tue.

Soweit ich weiß gibt es verschiedene Vorschriften. Bei Wohnhäuser muss der Stoss 15 cm sein plus die Höhe de Auftritts von 2 cm also insgesamt 17 cm. Wie die Vorschriften in öffentlichen Gebäuden sind kann ich nicht sagen. Aber mir ist schon des öfteren aufgefallen, dass z.B. die Treppen in Krankenhäusern bequemer sind als in Geschäftsgebäuden.

Ich weiß die Höhe nicht ,aber in der DIN 18065 für die Bauwirtschaft steht es ganz sicher drin.

Ja, es gibt eine optimale Höhe. Die dürfte aber von Person zu Person verschieden sein, wegen verschiedener Körpergrößen etc.
Folgende Überlegung:
Für minimale Stufen braucht man minimale Kraft, ok, das lassen wir außen vor.
Dass wir die Knie beugen können, liegt daran, dass per Sehnen an den Knochen gezogen wird. Dies geschieht unter einem gewissen Winkel und mit einem entsprechenden Hebel, sonst könnten wir gar nicht gehen. Nun gibt es eine optimale Stellung (einen Winkel, unter dem der Hebel optimal ist), so dass dabei die aufgewendete Kraft am besten genutzt wird. Diesen Winkel (oder einen kleinen Winkelbereich um diesen Winkel) sollte man für den Start zum Stufe steigen verwenden und daraus würde sich für eine Person die optimale Stufenhöhe ergeben. Allerdings muss dabei noch berücksichtigt werden, dass man mit dem Fuß des anderen Beines durch das Stehen auf dem Ballen auch schon etwas an Höhe gewinnt gegenüber der Situation, dass man mit der Ferse auf dem Boden bleibt.
Ein ähnliches Problem hat man übrigens beim Radfahren. Ist der Sattel zu niedrig, wird der Winkel des Beines, das auf der oberen Pedale ist, zu spitz und dadurch das Treten zu anstrengend.
Ich meine, der optimale Winkel wäre ca. 90° zwischen Ober- und Unterschenkel (bin mir aber nicht ganz sicher).
Gruß wiele