Welche Halbwertszeit, wenn nach 20 Tagen 60% übrig?

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4 Antworten

Dafür brauchst du keine Differentialgleichung.

Das Zerfallsgesetz, ausgedrückt durch die Halbwertszeit t_H:

N(t) = N(0) * (1/2)^(t/t_H)

In der Aufgabenstellung ist gegeben, dass für

t = 20 Tage

N(t) = 60% * N(0)

ist.

Das brauchst du nur noch nach t_H aufzulösen.

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Kommentar von KuarThePirat
02.06.2016, 14:15

Nur als Anmerkung, das Zerfallsgesetz ist bereits die Lösung der benötigten Differentialgleichung.

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Ich nehm hier einfach mal als Anfangsaktivität 100Bq.
Also:
60=100*(1/2)^20/T
Jetzt einfach nach T (Halbwertszeit) umstellen.

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Kommentar von McXnightman
02.06.2016, 13:48

Mit dieser Gleichung bekomme ich raus, dass die Halbwertszeit 27,14 Tage beträgt.

Die Formel für die Halbwertszeit lautet ln(2)/k 

Die konstante bestimmt man so, dass man die Änderung der Stoffmenge durch die Änderung der Zeit teilt. So bekomme ich raus 18,71 Tage.

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Ich arbeite (ganz tutig) mit der normalen Wachstumsformel, und da ich es plastisch darstellen möchte, sind bei mir 60% nach 20 Tagen
ein Rest von 60 bei Anfangsmenge 100.

Formel: y = c * a^x         
                y Endmenge; c Anfangsmenge; a Wachstumsfaktor; x Tage

60 = 100 * a^20                  ich spare mir die ausführliche Umwandlung
  a =  (60/100)^(1/20) 
  a =  0,974782138             weniger Dezimalen machten Ergebnis ungenau 

Nun andersherum: ich möchte 50% wegen der Halbwertzeit

50 = 100 * 0,974782138^x      jetzt ist Logarithmieren gefragt
  x =  27,1383 Tage

Tatsächlich ist 100 * 0,974782138^27,1383 ≈ 50
                     100 * 0,974782138^20          ≈ 60

Wenn du das mit dem Radizieren und Logarithmieren nicht hinbekommst, schreib einen Kommentar. Ich erläutere es dann.

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Es ist keine Differentialrechnung. Potenzen genügen.

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Etwa 27,14 Tage beträgt die Halbwertszeit.



Berechnet nach : n = n0 * exp (-ln2/Th * t) = n0 * 2^(t/Th), mit k=/ln(2)/Th

n = Momentane Menge

n0 = Startmenge

exp = e hoch ...

k = Zerfallskonstante

Th = Halbwertszeit

t = Zeit

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