Frage von 25Peter, 27

Welche ganzrationale Funktion 3. Grades hat einen zu (0/0) punktsymmetrischen Graphen, dessen lokaler Hochpunkt (2/2) liegt?

Aufgabe: Welche ganzrationale Funktion 3. Grades hat einen zu (0/0) punktsymmetrischen Graphen, dessen lokaler Hochpunkt (2/2) liegt? **

Ich habe versucht die Bedingungen aufzustellen:

lokaler HP (2/2) -> f(2)=2

                               f´(2)=0

(0/0) P.symmetrisch-> f(0)=0

Mir fehlt aber noch eine Bedingung! Welche Bedingungen kann man aus der Punktsymmetrie bei (0/0) schließen?

Antwort
von HeinzEckhard, 6

Die gesuchten Bedingungen könnten sich aus der 1. Ableitung der Funktion ergeben. In den Extrema liefert sie jeweils den Wert 0. Das bringt uns dann eine zusätzliche Aussage für unser Gleichungssystem. Ich habe die Lösung mal als Datei angehängt.

Antwort
von Ich070809, 16

Punkt (0/0) bedeutet auch das d= o ist und da die Funktion punktsymmetrisch ist lautet die Funktion F(x)=Ax^3+cx

Kommentar von 25Peter ,

Aber welche Bedingungen kann ich daraus schließen?

f(0)=0

aber eine fehlt mir wie lautet die und wie komme ich auf die?

Kommentar von Ich070809 ,

Vlt hast du eine Bedingung überlesen 

Antwort
von Peter42, 19

ja dann suche doch mal, was sich bei einer Punktsymmetrie mit dem Hochpunkt tut - ob der nicht "irgendwo" z.B. einen Tiefpunkt als "Partner" hat....

Kommentar von 25Peter ,

Was denkst du habe ich die letzten zwei Stunden gemacht?

Kommentar von Peter42 ,

keine Ahnung - Blümchen gegossen? Meditiere doch mal den Punkt -2/-2 an, so hinsichtlich Tiefpunkt.

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