Welche Funktionsgleichung der Parabel geht durch die Punkte P1 P2 und P3?

... komplette Frage anzeigen

4 Antworten

http://dieter-online.de.tl/Additionsverfahren-d--3-Unbekannte--k1-LGS-k2-.htm

Für die speziellen Bedürfnisse der quadratischen Parabeln in Steckbriefaufgaben habe ich das da oben mal zusammengestellt. Man braucht ja zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten. Deshalb muss man Schritt für Schritt vorgehen.

Gewöhnlich schafft man sich allerdings das c gleich von vornherein vom Hals. Durch Einsetzen hat man dann gerade mal noch zwei Gleichungen übrig.

Sollte es noch Probleme geben, schick gern einen Kommentar.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Volens
29.07.2016, 17:24

ax² + bx + c = y           gleich im rechenfreundlichen Format

Ich habe den Eindruck, du kommst mit den Unbekannten nicht klar. Das sind nämlich nicht x und y (wegen der Bekanntheit durch die Koordinaten der Punkte), sondern a, b und c.

z kommt gar nicht vor, hat hier auch nichts zu suchen.

0

Die 3 Punkte liefern 3 Gleichungen mit 3 Unbekannte. Dies ist ein "lineares Gleichungssystem" mit 3 Unbekannte und 3 Gleichungen.

Parabel ist y=f(x)= a2 *x^2+a1*x+ao

ergibt mit den 3 Punkten die 3 Gleichungen

1. y1=a2 *x1^2 + a1 * x1 + 1 *ao

2. y2=a2 * x2^2 + a1 *x2 +1 *ao

3. y3=a2 *x3^2 + a1 *x3 +1 *ao 

Werte eingesetzt

1. 3=a2 *0^2 + a1 *0 + 1 *ao

2. 0=a2 *(- 1,5)^2 + a1 * ( - 1,5 ) + 1*ao

3. - 10=a2 * (- 4)^2+ a1 *(-4)+1*ao

dies schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht

1.0 *a2 + 0 *a1 + 1 *ao=3

2. 2,25 * a2 - 1,5 *a1 +1*ao=0

3.16 *a2 - 4 *a1 +1*ao= - 10

Lösung durch meinen Graphikrechner (Casio) a2=- 0,5 a1=1,25 ao= 3

eingesetzt : y=f(x)= - 0,5 * x^2 + 1,25 *x + 3

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Folgende drei Gleichungen können mithilfe der gegebenen Punkte aufgestellt werden:

I.   3 = a*0² + b*0 + c

II.  0 = a*(-1,5)² + b*(-1,5) + c

III. -10 = a*(-4)² + b*(-4) + c

Vereinfacht sieht das Gleichunssystem so aus:

I.   3 = c

II.  0 = 2,25a - 1,5b + c

III. -10 = 16a - 4b + c

Als Lösung ergibt sich: IL = {(-1/2 | 5/4 | 3)}

Also: f(x) = -0,5x² + 1,25x + 3

Du musst die Punkte der Form (x | f(x)) in die Funktionsgleichung f(x) = ax² + bx + c einsetzen, um die Parameter a, b und c der quadratischen Gleichung zu bestimmen. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Es gibt 4 Methoden zum lösen von einen "linearen Gleichungssystem"

1.Einsetzungsmethode (Substitutionsmethode)

2.Gleichsetzungsverfahren

3.Additionsmethode

4. Gaußscher Algorithmus

Diese Methoden kannst du im Mathe-Formelbuch nachlesen.

Konstruieren wir hier ein "lineares Gleichungssystem" mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten.

Wir setzen willkürlich x=2 und y= 3

1. Gleichung 1 * 2 +2 *3=8 ergibt 1*x+2 *y=8

2. Gleichung (-2) * 2 + 5*3=11 ergibt -2 *x +5 *y=11

Wir tun so,als ob wir die Unbekannten x und y nicht kennen würden

Lösung mit der "Einsetzmethode"

1. 1 * x + 2 *y = 8 nach y umgestellt ergibt y=4 - 0,5 *x

Probe,ob uns ein Fehler unterlaufen ist y= 4 - 0,5 * 2=3 Gleichung stimmt

Diese Gleichung setze wir in 2. ein

-2 * x + 5 * y=11 ergibt -2 *x+5* (4 - 0,5 * x) = 11

-2 * x + 20 - 2,5 * x= 11 nach x umgestellt x= (11 -20)/(- 4,5)= 2

also x=2 wirdt nun in Gleichung 1. eingesetzt

1. 1* 2 + 2*y=8 nach y umgestellt y=(8- 1*2)/2= 3

also x=2 und y=3 wurde durch die Einsetzmethode ermittelt.

Beim "linearen Gleichungssystem" mit 3 Gleichungen,ist der Rechenweg genau so,nur aufwendiger

1. a11 * x + a12 *y +a13 * z= b1 

2. a21 * x + a22 *y +a23 * z= b2

3. a31 *x + a32 *y +a33 * z= b3

Rechenweg :

1. Schritt : Gleichung 1. nach z umstellen und in  Gleichung 2. einsetzen

2. Schritt : Diese Gleichung aus 1. und 2. nach y umstellen und in Gleichung 3 einsetzen

3. Schritt : Die letzte Gleichung ,wo nur die unbekannte x auftaucht,nach x umstellen.

4. Schritt : Mit den errechneten Wert für x die anderen beiden Unbekannten y und z mit den Gleichungen 1. und 2. berechnen. 

TIPP : Konstruiere ein "lineares Gleichungssystem" das dir bekannt ist.

Da du die Lösung kennst,kannst du jeden deiner Rechenschritte kontrolieren,wenn du die bekannten Werte x,y und z einsetzt.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?