Frage von Gurkencraft, 77

Welche Formel ist nun richtig?

Ich muss die Höhe von einem gleichseitigen Dreieck bestimmen, doch habe 2 Formlen zur Hand: So stehts im Buch: a^2/2 * Wurzel(3) So stehts im Internet: a^2/4 * Wurzel(3)

Welche ist richtig?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 46

Im Buch steht nicht zufällig A= (a/2)² * Wurzel(3)? Das wäre nämlich aufgelöst richtigerweise a²/4 * Wurzel(3)

Kommentar von Gurkencraft ,

So wie ich es aufgeschrieben habe, so steht es auch

Kommentar von Rhenane ,

dann ist es im Buch falsch

Kommentar von Gurkencraft ,

also ist die Formel im Internet richtig?

Kommentar von Rhenane ,

ja, A=a²/4 * Wurzel(3) ist richtig.

ups, sry, sehe gerade, Du brauchst die Höhe!!!

h=a/2 * Wurzel(3), also sind beide falsch...

Kommentar von Gurkencraft ,

Ok danke! Komisch dass es im Schulbuch falsch steht...

Kommentar von Rhenane ,

hab meinen Kommentar gerade noch korrigiert. beide sind falsch. Du brauchst die Höhe! Ich habe nur a² gesehen und dachte Du brauchst die Fläche...

Kommentar von Gurkencraft ,

Also ich muss zuerst die Höhe und dann den Flächeninhalt berechnen:. So stehts im Buch:

h= a/2 * Wurzel(3)

A= a^2/2 * Wurzel (3)

Kommentar von Suboptimierer ,

Fläche = Grundseite * Höhe / 2
= a * a/2 * Wurzel(3) / 2
= a²/4 * Wurzel(3)
= (a/2)² * Wurzel(3)

Kommentar von Rhenane ,

A kann man schnell selbst herleiten.

A=1/2 * a * h                                |h=a/2 * Wurzel(3), einsetzen
A=1/2 * a * a/2 * Wurzel(3)         |zusammenfassen
A=a²/4 * Wurzel(3)

also ist im Buch die Formel der Höhe richtig, aber die Formel für die Fläche ist falsch.

Kommentar von Gurkencraft ,

Hab gerade mit deiner und Suboptimierers Formel gerechnet und kam auf das richtige Ergebnis... Im Buch stehts wirklich falsch

Kommentar von Rhenane ,

Man darf nicht immer alles glauben, was in Büchern steht... gilt auch fürs Internet :) Wir haben hier schon etliche Buchfehler aufgedeckt.

Vor allem sollte man nicht direkt seine Fähigkeiten anzweifeln, wenn die eigene Rechnung mal nicht mit den Vorgaben übereinstimmt!

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 52

Du musst mal schauen, ob in beiden der Fällen der Nenner mit unter dem Quadrat steht.

Kommentar von Gurkencraft ,

Also welche ist jetzt richtig? ^^

Kommentar von Suboptimierer ,

Nach Pythagoras ist a² = (a/2)² + h², also h² = a² - a²/4 = 3/4 a²

h = Wurzel(3) * Wurzel(a²/4) = a/2 * Wurzel(3)

Ich komme also auf etwas ganz anderes.

Kommentar von Rhenane ,

hab auch erst beim dritten hingucken gesehen, dass h gebraucht wird, und so wären beide falsch, wie Du ja gezeigt hast

Kommentar von Suboptimierer ,

Ich wusste zwar, dass er h sucht, aber ich war anfangs zu faul, zu rechnen und dachte, dass in einem Buch (a/2)² und in einem anderen a²/4 stand, also der Fragesteller nur nicht genau genug geguckt hat.

Kommentar von Gurkencraft ,

Hmm Kann sein. ich gucks mir nochmal genauer an!

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