Frage von kaiuwe97, 21

Welche Eigenschaften hat die Teilmultimengen-Relation?

Hallo,

ich komme mit der folgenden Aufgabe nicht weiter. Die Teil(multi)mengen-Relation:

R ⊆ ℕ^U × ℕ^U (natürliche Zahlen hoch U) ist definiert durch:

(A, B) ∈ R gdw. ∀x ∈ U(A(x) ≤ B(x))

Welche Eigenschaften hat diese Relation? (reflexiv, irrefelxiv, symmentrisch, asymmentrisch antisymmetrisch)

Was die Eigenschaften aussagen weiß ich, jedoch verstehe ich die Definition nicht ganz. Kann mir jemand erklären, was die Relation R beinhaltet und welche Rolle das U spielt?

Vielen Dank für jede Hilfe!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von grtgrt, 13

Die Relation R ist eine zweistellige Relation auf der Menge aller (nicht notwendig injektiven) Abbildungen von U nach N (N = Menge der natürlichen Zahlen).

Sind A und B zwei solche Abbildungen, so gilt das Paar ( A,B ) genau dann als Element von R, wenn für kein x aus U die natürliche Zahl A(x) größer ist als die natürliche Zahl B(x).

Kommentar von kaiuwe97 ,

Danke für die Erklärung. Demnach müsste die Relation ja reflexiv sein (da die Elemente gleich sein dürfen) und antisymmetrisch (da wenn a<b sein muss (a,b) aber nicht (b,a) geht. Ist das richtig?

Kommentar von kaiuwe97 ,

*und transitiv ist sie auch oder

Antwort
von kaiuwe97, 13

Nein da fehlt nichts. Das war die ganze Aufgabe.

Im Skript habe ich dazu noch folgendes gefunden, falls es hilft:

Antwort
von iokii, 7

U(A(x) ≤ B(x))

Was soll dass denn heißen? Und fehlt da nicht noch ein Teil der Aufgabenstellung?

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