Frage von TheJuli, 20

Welche binomische Formel ist das?

Hallo. Ich muss jetzt folgende Rechnung umstellen

x^2 -x + (1/4)

Zum Schluss soll binomische Formel herauskommen. Ich habe keine Ahnung wie ich das rechnen könnte. Ich würde mich sehr über Hilfe freuen. Danke

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 20

Hallo,

wie wär's mit (x-1/2)²?

Das ist die zweite binomische Formel (a-b)²=a²-2ab+b², nur rückwärts.

Ob ein Binom vorliegt, stellst Du daran fest, daß der Faktor vor dem x, durch 2 geteilt und anschließend quadriert, die Zahl am Schluß ergibt. Das ist hier der Fall. Vor dem x steht eine -1 (die Eins schreibt man in diesem Fall nur nicht hin, sondern nur das Minus). -1/2=-1/2 und (-1/2)²=1/4.

In den Klammerterm gehört dann die Hälfte des Faktors vor dem x, also das -1/2.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 12

hier mal vorwärts und rückwärts üben.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

Das macht man immer so:
wenn bei drei Termen hintereinander der erste und dritte Quadrate sind, hat man einen Verdacht!
Das ist hier der Fall, denn x² ist sicher ein Quadrat und ¼ = (½)².
Dann prüft man 2 * erste Wurzel * zweite Wurzel:

2 * x * ½ = x
Das Mittelglied stimmt also auch.

Das Vorzeichen des Mittelglieds wird ins Binom übernommen, daher:

x² - x + ¼ =  (x - ½)²

So geht es.

Antwort
von Rubezahl2000, 12

2. Binomische Formel: (a-b)² = a² - 2ab + b²

x² -x + (1/4) entspricht der rechten Seite der 2. Binomischen Formel mit a=x und b=1/2
Die linke Seite lautet dann: (x - 1/2)²

Antwort
von karinili, 19

(x-1/2)^2 = x^2 - 1/2 x - 1/2 x + 1/2 * 1/2 = x^2 - 2x * 1/2 + 1/4 = x^2 -x * 1/4

Die 2 kürzt sich dank dem 1/2 weg und (1/2)^2 kann man auch als 1^2/2^2 anschreiben was ja 1/4 ist.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 5

I.) -2 * a * b = -1

II.) b ^ 2 = 1 / 4 | ^ (1 / 2)

II.) b = 1 / 2

II.) in I.) -->

I.) -2 * a * (1 / 2) = -1

I.) -1* a = -1 | : (-1)

I.) a = 1

Daraus folgt mit (a * x - b) ^ 2 -->

(x - 1 / 2) ^ 2

Antwort
von UlrichNagel, 17

2. Binomische Formel wäre x² -2x + 1; a² - 2ab + b²

x² -x + (1/2)² ist bereits diese 2. binom. Formel, denn b ist 1/2 und dadurch kürzt sich im Mittelglied die andere 2 heraus!

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