Frage von rsentaca, 85

Welche Bedeutung hat F(x)?

Ich bin eigentlich sehr gut in Mathe und kann auch integrieren usw. aber mathematisch habe ich noch nicht ganz verstanden was die Stammfunktion F(x)= denn jetzt angibt. Weil f(x)=y , f'(x)=m usw. Und was ist nun F(x)=? Auch habe ich Integral f(x)dx F(b) -F(a) vom Logischen her noch nicht nachvollziehen können, wäre cool, wenn mir das jemand erläutern kann

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 31

Sorry, die erste Teilfrage verstehe ich nicht.

F(x) ist eine Funktion, für die gilt: F'(x) = f(x) (Definition Stammfunktion).

Das mit F(b) - F(a) kommt aus der Deutung des Integrals als Flächeninhalt.

Wenn du F als Funktion der Fläche unter f(x) bei a anfangen lässt, ist F(a) natürlich 0.

Die Fläche unter f(x) für x=a bis x=b ist dann F(b), und für x=a bis x=c dann F(c).

Der Teil der Fläche zwischen x=b und x=c ist die Fläche von a bis c minus die Fläche von a bis b, damit also die Fläche unter f(x) für x=b = x=c gleich F(c) - F(b).

Kommentar von rsentaca ,

OMG einer hat mich verstanden danke!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 29

Du kannst es nicht so starr sehen.
Wenn du schreibst, f '(x) sei m, ist es nicht ganz wahr, denn es ist nur die Steigung der Tangente in einem Punkt der Kurve.
Dir fällt sicher auf, dass f(x), f '(x), f "(x) usw. immer wieder Funktionen sind. Dabei ist die so genannte 2. Ableitung auch wieder 1. Ableitung der 1. Ableitung.
Setzt du diese Kette in der anderen Richtung fort, so ist F(x) die Kurve, die f(x) zur Ableitung hat und zunächst gar nichts anderes.
Aber die jeweils übergeordneten Funktionen haben eine schöne Eigenschaft:

man kann mit ihnen die Fläche der abgeleiteten Funktion bestimmen, und zwar immer zwischen der Kurve und der x-Achse (unbestimmt) und zwischen zwei Punkten der x-Achse (bestimmt).
Dabei heißt das linke Ende untere Grenze und das rechte obere Grenze, was putzig ist, woran sich aber alle gewöhnt haben.
Die spezielle Funktion F(x) hat dabei den Namen Stammfunktion oder Integral abbekommen.


Kommentar von Volens ,

Mathematiker neigen dazu, mit Namen herumzuwerfen, -
siehe allein die drei Namen Hochzahl, Exponent und Logarithmus je nachdem, wo immer dieser Begriff gerade steht.
Es will auch immer jeder Prof seine eigenen Definitionen haben.
:-)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 36

F(x) = ∫ f(x)

Die Intervallgrenzen werden oft mit a und b bezeichnet, a für untere Grenze und b für obere Grenze.

F(b) und F(a) sind x = a und x = b eingesetzt für x  in F(x) wenn F(x) eine Funktion von x ist.

Kommentar von rsentaca ,

Jaja das weiß ich alles aber welche fläche genau gibt denn F(x) an??also was genau bedeutet bspweise F(x)= 1/4×^4 von f(x)=x3 für zum beispiel x=6 also 1/4*6^4...welche fläche soll dieses ergebnis dann zeigen?also ich kann mir das logisch im Kopf nicht vorstellen da es ja ein unbestimmtes integral ist und ich bin jemand ich will alles in mathe auch wirklich verstehen und nicht nur so hinnehmen

Kommentar von DepravedGirl ,

Die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion und der x-Achse zwischen x = 3 und x = 6

https://de.serlo.org/mathe/artikel-und-videos-aus-serlo1/flaechenberechnung-mit-...

Kommentar von rsentaca ,

Wie kommst du denn auf die 3?? Nur mal so f(x)=x^3 war gemeint also F'(x) ergo die Berandungsfkt

Kommentar von DepravedGirl ,

Ach so, ich dachte du meintest die untere Grenze sollte x = 3 sein und die obere Grenze sollte x = 6 sein.

Was ist denn deine untere Grenze ??

Und was ist deine obere Grenze ??

Antwort
von XxAimbotxX, 24

Die Fläche zwischen zwei Punkten (Intervall) auf der x-Achse und dem Graphen der Funktion.

Antwort
von dieLuka, 35

F(x) ist die Funktion an der stelle x

F(x)=5x

mit x=1

F(1)=5*1

F(6)=5*6

Für integralrechnung siehe http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/integralrechnung.html

Kommentar von rsentaca ,

Ja wow das ist mir auch klar und was bedeutet diese 6 jetzt?das ist ja ein unbestimmtes integral aber was heißt diese 6 jetzt? Das ist nicht y, m etc. Also so meinte ich das um es nochmal explizit zu sagen

Kommentar von Volens ,

Wenn x integriert x²/2 ist, kann man ganz explizit sagen, dass die Fläche unter der Geraden f(x) = x in den Grenzen von 1 bis 3
folgendes Ausmass hat (jeweils 3 und 1 eingesetzt):

3² / 2 - 1² / 2  = 4 F.E. (Flächeneinheiten)

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