Frage von SvenReinck, 103

Welche Bedeutung hat die Quadratwurzel aus PI bzw. 1 durch Wurzel(PI)?

Ich habe neulich im Mathe-Header von C++ neben anderen Konstanten rund um PI auch die Konstante für 1/Wurzel(PI) gefunden. Wenn das schon als Konstante definiert ist, muss es ja eine recht häufige Anwendung für diese Konstante geben. Doch welche ist das? Ich habe weder in der Schule noch im Studium eine Anwendung für 1/Wurzel(PI) gelernt.

Antwort
von Roach5, 78

Das Integral von e^(-x²) über ganz R ist genau √π. Wie du weißt, ist die Funktion e^(-x²) und auch deren Stammfunktion verwandt mit der Normalverteilung, wir wollen aber in der Wahrscheinlichkeitstheorie, dass das Integral 1 ergibt (da das Integral von minus Unendlich bis x der Verteilungsfunktion entspräche, die 1 sein muss für x gegen unendlich). Daher teilen wir durch √π und bekommen die Normalverteilung. Wenn wir weiter skalieren oder stauchen, wird natürlich wieder ein Faktor davormultipliziert werden müssen, aber das ignorieren wir erstmal.

Sehr viel in der Stochastik können und wollen wir garnicht exakt ausrechnen, sondern annähern, und daher wäre es schon toll, wenn der Computer solche wichtigen Konstanten direkt drin hätte.

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