Welche Ableitung für Nullstellen, Wendepunkte usw?

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2 Antworten

Ich schreibe es mal so:

f(x) = 0            Nullstelle(n)

x = 0 in f(x) einsetzen: Schnittpunkt mit y-Achse

f '(x) = 0          Extremwert(e) (Punkte mit waagrechten Tangenten)
f '(x) = m         Steigung einer Tangente an der Stelle x

f ''(x) = 0         Wendepunkt(e)
f ''(x) > 0         Minimum, wenn bei x eine Extremstelle
f ''(x) < 0         Maximum, wenn bei x ein Extremstelle 

f ''' (x) ≠ 0        Sattelpunkt, wenn bei x eine Wendestelle
Notwendige Bedingung für Sattelpunkt auch: f '(x) = 0 und f ''(x) = 0  

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Um Nullstellen einer Funktion herauszufinden, musst du einfach herausfinden, wo diese den Wert Null annimmt. Also die Funktion selbst (keine Ableitung) gleich null setzten.

Extremstellen sind die Punkte, an denen die Steigung gleich null ist. Da die erste Ableitung die Steigung anzeigt, musst du sie hier verwenden.

Wendestellen sind die Punkte, an denen die Steigung (erste Ableitung) maximal ist. Also musst du die Extremstellen der ersten Ableitung herausfinden. Da die zweite Ableitung nichts anderes ist, als die Ableitung der ersten Ableitung, musst du sie hier gleich null setzten.

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