Frage von Tanechka25, 63

Weißt jemand, wie man zu einer Funktion die Ableitung als Grenzwert des Differentialquotienten betimmt? Wenn ich zum Beispiel f(x)=сx habe

Antwort
von Computator, 35

Um die Ableitung von f zu erhalten kann man "lim h->0 (f(x_0+h)-f(x_0))/h" berechnen. (bzw. das ist die Definition der Ableitung)

Für f(x)=x^2 wäre das:
(f(x+h)-f(x))/h = ((x+h)^2-x^2)/h = (x^2+2xh+h^2-x^2)/h = (2xh+h^2)/h = 2x+h lim h->0 2x+h = 2x
Antwort
von Tanechka25, 37

Und wenn ich zum Beispiel f(x)=c habe?

Kommentar von Computator ,
(f(x+h)-f(x))/h
= (c-c)/h
= 0/h
= 0
lim h->0 0 = 0
Kommentar von Tanechka25 ,

Ok, das war die H-Methode...Ich habe nur ein mal kurz vor ihr gehжке

Wäre es richtig, wenn ich so geschrieben hätte: ?

f´(x0)=lim x->x0 f(x)-f(x0)/x-x0= lim x->x0 c-c/x-x0= 



lim x->x0 0/x-x0=0



 Ich frage jetzt nach der Schreibweise...
 





Kommentar von Schachpapa ,

Würde ich alls ok akzeptieren "lim" und "x -> x0" natürlich untereinander geschrieben. Die Klammern darfst du nur weglassen, wenn du lange Bruchstriche schreibst mit 0 oben und (x --x0) unten ;-)

Kommentar von Tanechka25 ,

Danke=)

Antwort
von Waldemar2, 41

Das ist die Definition der Ableitung. Zur Berechnung einer Ableitung benutzt man aber meistens die aus der Definition hergeleiteten Ableitungsregeln.

Kommentar von Schachpapa ,

meistens.

Aber am Anfang, wenn man es noch lernt, muss man durch den Sch... mit dem Differenzenquotienten

Kommentar von Waldemar2 ,

So ist es.

Antwort
von Tanechka25, 10
Ist das die Lösung von f(x)=сх, 



f´(x0)=lim x->x0 f(x)-f(x0)/x-x0= 
lim x->x0 (cх)-)(cх0)/x-x0=



lim x->x0 с(х-х0)/ x-x0=c 





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