Frage von frageblabla12, 76

weiß jemand wie man das abgeleitet? ?

Antwort
von UlrichNagel, 33

Steckt eine binomische Formel drin, die aber nicht viel bringt! Einfach in eine Potenz umformen und dann mit der Kettenregel (innere mal äußere Funktion)
ableiten!

Antwort
von iokii, 25

Paar mal Kettenregel.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 20

(9x²-1)^3/4 mit Kettenregel

18x • 3/4 • (9x²-1)^-1/4 = und vereinfachen

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

Habt ihr die Kettenregel denn schon?
Zuerst musst du es in eine Potenzdarstellung bringen. Dann geht das Ableiten besser.

f(x) = (9x² - 1)^(3/4)

Du kannst 1 von 3/4 abziehen, was du für das Ableiten brauchst.
Wenn eine Funktion in der Klammer steht, merkt man sich die Kettenregel am besten so:
"Ableitung von Klammer hoch Exponent mal Ableitung des Klammerinhalts":

Dabei tut man so, als sei die Klammer zuerst insgesamt ein x.
Leiten wir also ab:

f '(x) = (3/4) * (9x² - 1)^(-1/4)  *  18x        Das Ende ist die innere Ableitung

Eigentlich bist du fertig. Aber wenn man in der Aufgabe eine Wurzel bekommt, soll man auch eine zurückgeben. Daher:


f '(x) = 27 x  /  (2 *(⁴√(9x² - 1)³))

Kommentar von frageblabla12 ,

hatte es sogar richtig, vielen dank, aber ich hatte die vereinfachung falsch und weiß nicht, wie du darauf kommst :(

Kommentar von Volens ,

Ich fasse erst mal die Zahlenfaktoren zusammen:
18 * 3/4 = 9 * 3/2 = 27/2
Das x kommt dann auch noch in den Zähler, also habe ich dort 27x stehen.
Die 2 hebe ich für den Nenner auf, denn wegen des Minus hinter der Klammer geht die ganze Klammer in den "Keller", aber ohne Minus.

(9x² - 1)^(1/4) ist die vierte Wurzel aus der Klammer, dann noch die 2 davor. 

Ich sehe gerade: ich habe da nochmal ³ (hoch 3) hingezaubert. Das ist falsch! Kommt von einer Kopieraktion.
Das Ergebnis heißt:

f '(x) = 27 x  /  (2 *(⁴√(9x² - 1)))

Fertig!

Kommentar von Volens ,

Gut, dass du nochmal gefragt hast!

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