Frage von thequestiona, 24

Weiß jemand wie ich bei dieser Aufgabe sinus ^-1 und cos^-1 wegbekomme?

Sin^-1 ( y ) = cos ^-1 (x)

Antwort
von schuhmode, 7

Wie schon in anderen Antwroten richtig geschrieben, sind hier die Umkehrfunktionen gemeint.

Man muss übrigens zugeben, dass hier die mathematische Konvention etwas inkonsistent ist (leider), denn sin^2(x) bedeutet (sin(x))^2 und nicht etwa sin(sin(x)), dann aber müsste sin^-1(x) eigentlich 1/sin(x) bedeuten, tatsächlich meint es aber  arcsin(x) (auch kurz asin(x)), also die Umkehrfunktion von sin(x).

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 15

statt ^-1 schreibt man für Umkehrfunktionen auch ein a davor:

asin(y)=acos(x) | Umkehrfunktion

y = sin(acos(x))

da sin(x)=sqrt(1-cos(x)²) für x=0...Pi folgt

y = sqrt(1-x²) ; -1 <= x <= 1 mit  sqrt = Wurzelfunktion

siehe 

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung\_Trigonometrie

Umrechnung in andere trigonometrischen Funktionen

Antwort
von jlemonde, 15

Sin^-1(t) = (sin(t))^-1 = 1/sin(t). Schreib deine Gleichung so um, dann multipliziere auf jeder Seite mit sin(y) und dann mit cos(x), dann erhältst du cos(x)=sin(y). Dann wendest du sin(t) = f <=> t = asin(f). Viel Glück

Kommentar von jlemonde ,

sorry. ich habe einen Denkfehler gemacht. es soll unrichtig sein. sin^-1(t) ist ja das gleiche wie asin(t) !!

Antwort
von SweetMuffin, 16

Die Umkehrfunktion von sin^-1 ist sin. Gilt auch für cos^-1 mit cos.

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