Frage von AltanaMaximus, 57

Weiß jemand wie es weiter geht so dass ich x-2 kürzen kann?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 8

(wx-w2)(wx+w2)/(x-2)(wx+w2)

= (x-2)/(x-2)(wx+w2)   kürzen (x-2)

dann

1/(wx+w2) und x→2

=

1/2w2

Lösung

1/2wurzel2

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

Vielleicht hilft folgender Gedankengang (und führt dann ebenso zum 3. Binom, aber auf etwas anderem Weg als schilduin):

Du weißt ja inzwischen aus Erfahrung, dass Du den Bruch mit (x-2) kürzen musst, um den Grenzwert berechnen zu können. Ein Vergleich von Zähler und Nenner liefert: Im Nenner stehen gerade die Quadrate der Zahlen des Zählers, sozusagen a²-b², im Zähler also a-b.

Wenn Du also den Bruch mit a + b erweiterst, erhältst Du anschließend im Zähler a²-b², also den Term des Nenners, den Du ja kürzen möchtest.

Aber egal wie Du vorgehst, die Intuition mit dem 3. Binom brauchst Du schon :-)

Kommentar von AltanaMaximus ,

Und was mache ich bei
2*x^2+3x-27/x-3
? :(

Kommentar von KDWalther ,

Da fällt mir spontan (als Alternative zum Faktorisieren) die Polynomdivision ein. Schon versucht?

Kommentar von KDWalther ,

Oder: Du versuchst zu Faktorisieren, wobei Du den einen Faktor ja kennst: x-3. Also:

2x² + 3x - 27 = (x-3) · (......)

Damit beim Ausmultiplizieren wieder 2x² rauskommt, muss vorne in der zweiten Klammer 2x stehen.
Aus dem gleichen Grund muss hinten +9 stehen.
Anschließend Kontrolle, ob in der Miitte auch +3x rauskommt.
KLAPPT!

Also:

2x² + 3x - 27 = (x-3) · (2x + 9)

Nun klappt's auch mit dem Kürzen :-)

Kommentar von AltanaMaximus ,

Nein was ist das ?

Kommentar von KDWalther ,

Das ist hier nicht so einfach zu erklären. Hier finde ich es ganz gut erläutert:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/polynomdivision.htm

Aber halte Dich vielleicht besser ans Faktorisieren; siehe meinen anderen Kommentar. Manche Lehrer haben es nicht so gerne, wenn man Verfahren verwendet, die im Unterricht nicht dran waren :-)

(Jaja, zu meiner Zeit, als es noch nicht diese neumodischen Taschenrechner gab, musste man alles per Hand ausrechnen; da war die Polynomdivision Standard :-)) )

Antwort
von Schilduin, 30

3. Binomische Formel auf den Nenner anwenden

Kommentar von AltanaMaximus ,

Es ist richtig Danke aber wie kommt man so schnell drauf ?

Kommentar von Schilduin ,

Erfahrung... Ich bin jetzt im 3. Semester im Mathestudium, bis dahin kamen manche Ausdrücke in ähnlicher Form häufiger vor, entsprechend erkennt man sie wieder

Kommentar von AltanaMaximus ,

Und was mache ich bei

2*x^2+3x-27/x-3

? :(

Kommentar von Schilduin ,

Du kannst die Summanden einzeln betrachten. Wenn du nämlich bei deinem Limes statt f f+g betrachtest, kannst du das ganze in eine Summe aus 2 Brüchen umformen. Nach den Grenzwertsätzen ist der Grenzwert einer Summe die Summe der einzelnen Grenzwerte.

Kommentar von AltanaMaximus ,

??? Wie bitte ?

Kommentar von Schilduin ,

Limes ((f(x)+g(x))-(f(x0)+g(x0)))/(x-x0) = Limes (f(x)-f(x0))/(x-x0) + Limes (g(x)-g(x0))/(x-x0) (ich verstehe doch richtig, dass du 2*x^2+... In diese Formel mit dem Limes einsetzen willst oder?) Jedenfalls kannst du dann jeden Summanden einzeln einsetzen, das ganze dafür berechnen, und dann nochmal die Ergebnisse aufsummieren.

Antwort
von wictor, 27

Hier kann und muss man nichts kürzen. Du musst das x0 für x einsetzen.

Kommentar von Schilduin ,

Der Ausdruck wäre nicht definiert, da im Nenner 0 stünde.

Kommentar von wictor ,

Deswegen steht da auch ein Limes. Es geht um Grenzwertberechnung. Man nähert das x dem Wert x0 an. Wenn x0 = 0 ist, kannst du ja 0,000000001 einsetzen und schauen gegen welchen Wert die Funktion an der Stelle x0 läuft.


EDIT: Ich sehe jetzt das Problem, binomische Formel hilft da eventuell weiter.

Kommentar von Schilduin ,

Auch Werte in der Nähe von x0 einsetzen hilft im Allgemeinen nicht weiter. Wenn du für x eine BELIEBIGE Folge einsetzt, welche gegen x0 konvergiert, muss der Grenzwert eindeutig sein.

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