weiß einer, wie man diese matheaufgabe löst?
hallo,
ich komme momentan bei einer aufgabe nicht weiter, und weiß jetzt nicht, was ich tun soll. kann mir bitte jemand helfen? das ist die aufgabe:
"Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = -3e^x + 0,5x. a)
Zeichnen Sie den Graphen von f. (Das habe ich gemacht, war einfach)
b) Begründen Sie, dass der Graph in keinem Punkt parallel zur ersten Winkelhalbierenden ist. (ich habe momentan keinen zirkel, um die nötigen kreise zu zeichnen. kann man die aufgabe auch ohne zirkel machen?)
c) Berechnen Sie die exakten Koordinaten des Punktes, in dem der Graph eine waagrechte Tangente besitzt." (die c) blicke ich überhaupt nicht. eine tangente berührt doch normalerweise immer nur einen kreis oder so. was hat der graph jetzt mit der tangente zu tun? und wie man das ausrechnet, verstehe ich erst nicht.)
3 Antworten
b) f´(x) = - 3eˣ + 0,5 ≐ 1 → - 3eˣ = ½ → eˣ = - ⅙ hat keine Lösung, weil eˣ > 0
für alle x.
c) f´(x) = - 3eˣ + 0,5 = 0 → 3eˣ = ½ → eˣ = ⅙ → x = ln ⅙ = - ln 6 → f(x) = . . .
bei der b), wieso setzt du die ableitung mit der 1 gleich? also, wie bist du auf die 1 gekommen? oder woher hast du sie?
und auch bei der c). wieso setzt du es mit der 0 gleich? ich weiß einfach nicht, wie du drauf kommst...
c) Die Tangente ist immer eine Gerade, die sich an den Graphen anschmiegt. Das heißt, die Tangente hat auch die gleiche Steigung wie der Graph am Berührungspunkt. Und was bedeutet in diesem Zusammenhang waagerecht? Steigung = 0. Jetzt musst du dir noch überlegen, wie du die Steigung an einem Punkt des Graphen als Funktion ausdrücken kannst und die dann =0 setzen.
Jeder Graph hat eine Tangente, die den Graph an einem bestimmten Punkt berührt (berührpunkt).
Versuch mal das: guck was du für die 1. Bedingung raus kriegst und setz das in die tangentengleichung, sprich y=mx+b ein. Dann kannst du die tangentengleichung nach b auflösen.
Das würde ich versuchen :)
b) Erste Winkelhalbierende hat Steigung 1
c) Waagrechte hat Steigung 0