Frage von 1alman1, 43

Wege der Nullstellenbestimmung?

In meinen Unterlagen steht, dass die normalen Wege zur Nullstellenbestimmung die pq-/abc-Formel und das Ausklammern der Variablen seien. Gibt es noch mehr Wege, die man kennen sollte?

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 5

Zusätzlich zu dem, was Schachpapa bereits sagte noch:
https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Erg%C3%A4nzung
https://de.wikipedia.org/wiki/Bisektion
online z.B. per Iterationsrechner
http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#ZZZZZ0002
und grafische Interpretation

Im Studium lernt man noch :
- Cardanischen Formeln (noch 3 Fallunterscheidungen und nur Polynom 3. Grades)
- PQRST Formel für kubische Gl. analog zur pq-Formel
- PQRSTUVW-Formel für Gl. 4. Grades
alle 3 hier online:
- http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php (Rechnet bis Grad 4 exakt, danach Newton)
- selbstkonvergierende Iteration (Newton-Verfahren und
https://de.wikipedia.org/wiki/Heron-Verfahren sind 2 davon)

- https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function (nur Sonderfälle!)
- Umkehrfunktionen http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html
- Grenzwerte: { lim e^(-x), x->∞} =0
- Untersuchungen zur Periodizität

Merke: Lehrer bis zur 11. Klasse stellen nur einfache Spezialfallaufgaben,
die man meist raten kann. (Substitution und glatte Zahlenwerte)

Kommentar von Schachpapa ,

und da die modernen GTR und CAS Rechner alles eingebaut haben, wird man zukünftig immer weniger rechnen und immer mehr modellieren. D.h. die allseits beliebten Textaufgaben.
Man rechnet ja heute auch nicht mehr die Quadratwurzel zu Fuß aus.

Kommentar von hypergerd ,

Die meisten Taschenrechner sind nur Näherungs-Rechner:

http://www.gerdlamprecht.de/GrobeFPU_Fehler.htm

Tabelle unten: Manche rechnen gerade mal 4 Nachkommastellen richtig. Für wissenschaftliche Zwecke absolut unbrauchbar!

Schade finde ich auch, dass die superschnellen CPUs vieler Handys (4-Kern-Prozessoren) nicht genutzt werden können. Jeder soll sich fremde Apps herunterladen und mit Spiele & Werbung berieseln lassen. Das eigentliche RECHNEN (komplexe Zahlen, hypergeometrische Funktionen, mindestens 32 Nachkommastellen ...) wird nicht zugänglich gemacht... oder per Interpreter (JavaScript, .NET) nur indirekt und langsam "durchgelassen".

Antwort
von Schachpapa, 14

In der Schule:

lineare Funktionen (y = mx+b): umstellen und nach x auflösen

quadratische (y = ax² + bx + c), allgemein: pq/abc-Formel, Sonderfälle: wenn c=0 ausklammern, wenn b=0 umstellen und wurzelziehen.

kubische (ax^3 + bx^2 + cx +d ), Eine NS raten, dann Polynomdivision oder wenn d=0 ausklammern

biquadratische y = ax^4 + bx^2 + c und bikubische y = ax^6 + bx^3 + c Substitutionsverfahren

Näherungsverfahren: Intervallhalbierungsmethode & Newtonverfahren

Mehr wird in der Schule nicht gemacht. Im richtigen Leben wird vermutlich sowieso per Rechner mit Newton genähert.

Antwort
von kepfIe, 29

Polynomdivision und Substitution vielleicht, ansonsten gibts noch Cardano und Ferrari, aber die brauchst du nich.

Kommentar von 1alman1 ,

Kannst du ganz kurz erläutern wie die letzen beiden gehen?

Ich hab Angst wenn ich jetzt google irgendwelche riesigen Seiten vorzufinden wo ich eh nichts verstehe :D

Kommentar von Schachpapa ,

Genau das würde dir auch hier passiere. Es wird nicht ohne Grund in der Schule nicht gemacht ;-)

Antwort
von MaxiReeck, 20

Nullstellen lassen sich gf. auch durch Ablesen bestimmen ;-)

Antwort
von CrEdo85, 17

Funktion gleich Null setzen ^^

Antwort
von MaxiReeck, 21

substitution...

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