Frage von Subbey, 55

(Wechsel-)Quersummenregel - wer kann mir helfen?

Ich habe folgende Aufgabe und kann sie nicht lösen:
Welche (Wechsel-)Quersummenregel ergibt sich für das Stellenwertsystem mit der Basis 8?

Ich bedanke mich im Voraus!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von lks72, 27

Im 8-ter System ist es analog wiebim 10er System. Für 8 und alle Teiler von 8 gilt die Endstellenregel, für 7 die Quersummenregel , Teiler gibt es hier nicht, und für 9 und damit auch für 3 die alternierende Quersumme. Brauchst du eine Beweisskizze? Oder ein Beispiel?

Kommentar von Subbey ,

Ein Beispiel wäre super 😁

Kommentar von lks72 ,

Ist die Zahl (143)8 durch 9 teilbar? Die alternierende Quersumme ist 3 - 4 + 1 = 0, also durch 9 teilbar. In der Tat ist ja (143)8 = 3 + 4 * 8 + 1 * 64 = 99, und dies ist durch 9 teilbar.

Kommentar von Subbey ,

Danke für das tolle Beispiel. Könntest du mir eine kurze beweisskizze dazu machen?

Kommentar von lks72 ,

Am Beispiel (143)8 wird der allgemeine Fall deutlich.

(143)8 = 3 + 4 * 8 + 1 * 8^2.

Betrachte nun den Rest bei Division durch 9. In diesem Fall lässt 8 den gleichen Rest wie -1 (9 Unterschied), also ergibt sich der Rest

(143)8 == (kongruent) 3 + 3 * (-1) + 1 * (-1)^2.

Die erste und dritte Ziffer ist positiv, die zweite Ziffer negativ, dies setzt sich natürlich so fort, so kommt man zur alternatierenden Quersumme.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 31

Welche Regeln für die Basis 10 kennst du?

Wie lassen sich diese Regeln beweisen? Welche Eigenschaften der betroffenen Zahlen sind für die Beweise entscheidend (insbesondere die Differenz zur 10 und ihren Potenzen sowie Teilbarkeitseigenschaften)?

Wie lassen sich diese Ergebnisse auf die Basis 8 übertragen?

Kommentar von Subbey ,

Das ist mein Problem: ich kann kaum was auf dem Gebiet

Antwort
von kreisfoermig, 9

Klicke auf die auf meinem Profil (http://www.gutefrage.net/nutzer/kreisfoermig) verlinkte Seite. Auf Seiten 4–5 habe ich Beweise zu allgemeinen Quersummen und alternierende Quersummen aufgeschrieben.

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