Frage von ToySoldier49, 84

We kann ich folgende Gleichung lösen ?

Die Differenz zweier Zahlen ist 14. Das Viertel der ersten Zahl ist um 6 größer als das Fünftel der zweiten Zahl. Wie lauten die beiden Zahlen? Bräuchte dringend Hilfe in zwei Tagen hab ich eine Prüfung in der ein ähnliches Beispiel gestellt wird. Danke im Vorraus!

Antwort
von TERMALTAKE, 41

mit einem LGS das du dir aufstellen musst ist zwar schon ne Weile her aber habs mal versucht bin mir nicht 100 Prozent sicher ob das so stimmt :

 I: x-y=14 

II: 1/4x+6=1/5y-6 

Dann musst du die Matrix des LGS entweder mit dem Additions- Gleichsetzungs- oder Einsetzungsverfahren lösen.

Kommentar von Volens ,

Da fehlten wirklich ein paar %.

Du musst dich entscheiden bei der 2. Gleichung.

x/4 - 6 = y/5          oder
x/4      = y/5 + 6

Beides geht nicht gleichzeitig.

Kommentar von TERMALTAKE ,

Oh okay dankeschön ^^

Antwort
von Helfenderuser, 52
      x - y = 14
(x / 4) - 6 = y / 5

Jetzt Mithilfe des Additionsverfahren, Einsetzverfahren, whatever.

                 x = 14 + y
((14 + y) / 4) - 6 = y / 5     // * 20; Brüche auflösen
     70 + 5y - 120 = 4y
                 y = 50
x = 14 + y
x = 14 + 50
x = 64

EDIT: Fehler ausgebessert.

Kommentar von EstherNele ,

Korrekt!

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 60

1. Satz bedeutet: x-y=14
2. Satz bedeutet: 1/4x=1/5y+6

Die 1. Gleichung z. B. nach x auflösen und in die 2. Gleichung einsetzen...

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 41

1.Zahl = x

2.Zahl = x+14

dann

1/4 • x - 6 = 1/5 • (x+14)   Klammer lösen

1/4 x - 6 = 1/5 x + 14/5

1/20 x = 44/5

 1. Zahl x = 176

2. Zahl 190

Kommentar von EstherNele ,

Probe:
190/4 - 6 = 176/5              | *20
950 -120 = 704  ????

1/4 • x - 6 = 1/5 • (x+14)   Klammer lösen

In der Aufgabe heißt es : 1/4 der größeren Zahl  ... du hast die größere Zahl als (x+14) definiert, aber die kleinere eingesetzt in die zweite Gleichung

Kommentar von Ellejolka ,

es heißt nicht in der Aufgabe: 1/4 der größeren Zahl !

und Probe:

176/4 - 6 = 190/5

 38           = 38

Kommentar von Helfenderuser ,

Korrekt ist es trotzdem nicht, fängt schon damit an, dass bei einer positiven Differenz die erste Zahl eigentlich größer sein sollte.

Kommentar von Ellejolka ,

wieso das denn?

und positive Differenz?

klappt doch alles mit

176 und 190

Kommentar von Volens ,

Bei richtig bezogenem Weiterrechnen hätte man auch die Zahlen
(x + 7) und (x - 7) verwenden können. Mathe ist flexibel, muss nur richtig ausdefiniert sein.

Kommentar von Volens ,

Allerdings dürftest du den FS jetzt etwas verwirrt haben, Ellejolka.
Der kann ja nichts dafür, dass der Aufgabenersteller die Sache doppeldeutig gemacht hat. Ja, die deutsche Sprache und die Textaufgaben ...

Kommentar von Rhenane ,

Evtl. ist das vom Aufgabensteller auch so gewollt, und wir haben die Aufgabe nur halb erfüllt :)

(I) |x-y|=14

=> (Ia)   x-y=14
     (Ib)   -(x-y)=14 => -x+y=14

(II) 1/4x=1/5y+6

Jetzt beide Gleichungssysteme lösen und alle bisherigen (richtigen) Lösungen sind "vereint"...

Kommentar von Volens ,

Der FS checkt jetzt gar nichts mehr!
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