Frage von gummiballflummi, 12

We bekomme ich aus diesen Punkten eine Koordinatenform?

Hallo :) Nehmen wir an ich habe folgende Punkte: S1 (3/0/0) S2 (0/3/0) S3 (0/0/4), die eine Ebene ausspannen und ich soll nun den Abstand zum Punkt P (4/5/7) bestimmen.. Ich brauche ja nun eine Ebenengleichung... Wie bekomme ich aus den drei Punkten S eine Koordinatengleichung? Wäre schön wenn mir das jemand erklären könnte :) Wie ich dann den Abstand berechnen muss weiß ich wie es geht.. Nur damit ihr wisst warum Koordinatengleichung (ist einfacher :D)

Liebe Grüße

Antwort
von rumar, 3

In deinem sehr besonderen Beispiel, wo man gerade die drei Punkte kennt, in welchen die Ebene die drei Koordinatenachsen schneidet, eignet sich am besten die "Achsenabschnittsgleichung" der Ebene:

      E   :    x/a  +  y/b  +  z/c  =  1

In deinem Beispiel ist a=3 (x-Koordinate des auf der x-Achse liegenden Punktes S1) , b=3  und  c=4 . Damit erhältst du sofort die Ebenengleichung in folgender Form:

      E :      x/3 + y/3 + z/4 = 1

Vielleicht ist es dann hilfreich, diese Gleichung zunächst mal mit dem gemeinsamen Nenner  12  zu erweitern.

Alternativ könntest du natürlich zuerst eine vektorielle Gleichung (etwa mit Stützpunkt S1 und den Spannvektoren S1S2 und S1S3)  aufstellen und dann die Hilfsparameter eliminieren. Wie sofort klar ist, gibt dies aber einiges mehr zu tun und liefert Fehlermöglichkeiten ...

LG  ,   rumar

Antwort
von gummiballflummi, 5

Ach ja- Das ist eine Beispielaufgabe und scheinbar soll die Gleichung nacher E: ×= 4x1+4x2+3x3=12 sein..

Nur wie komme ich auf diese Gleichung von meinen Punkten?

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