Frage von Unnutzer, 66

Was würde man beobachten?

Wenn zwei Raumschiffe, die sich beide schneller als mit halber Lichtgeschwindigkeit bewegen und bis auf ein paar Meter verschoben (um Kollisionen zu vermeiden) aufeinander zubewegen, einander passieren, bewegen sie sich ja relativ zueinander mit einer Geschwindigkeit >c. Was würde ein Beobachter nun also sehen, wenn er von einem der Raumschiffe aus das andere betrachtet? Die derzeitigen technischen und biologischen Grenzen der Sehfähigkeit mal außer Acht gelassen.

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 2

@Unnutzer

Deine Frage enthüllt ein Problem des Wording im Zusammenhang mit der SRT:

Wenn zwei Raumschiffe, die sich beide schneller als mit halber Lichtgeschwindigkeit bewegen … einander passieren, bewegen sie sich ja relativ zueinander mit einer Geschwindigkeit >c.

Die meisten Physiker würden hier mit einem glasklares "nein" antworten, wie auch @lks72

Geschwindigkeiten kann man nicht addieren, sondern sie gehorchen der Formel u = (v+w) / (1 + v * w / c^2).

Das ist völlig richtig, aber es kommt darauf an, was @Unnutzer mit "relativ zueinander" meint.

Um präzise und kurz zu sein, werd' ich mal mathematisch. Seien also K₀ und K₂ die Ruhesysteme der Raumschiffe mit den Geschwindigkeiten v₁ und v₂ relativ zu einem dritten Koordinatensystem K₀.

Im Rahmen der Newtonschen Mechanik sind Geschwindigkeiten richtige 3D-Vektoren und addieren und subtrahieren sich entsprechend einfach. Daher ist die Geschwindigkeit von K₂ relativ zu K₁ einfach v₂–v₁ und vice versa, und zwar, und das ist hier entscheidend, unabhängig davon, ob damit auch gemeint ist, dass K₁ zum Bezugssystem gemacht wird oder nicht.

Im Rahmen der SRT ist genau das anders. Um die Geschwindigkeit von K₂ relativ zu K₁, und zwar mit K₁ als Bezugssystem, zu erhalten, muss v₂ von K₀ nach K₁ natürlich Lorentz-transformiert werden, und dabei kann nur ein Geschwindigkeitsbetrag unter c herauskommen.

Die Differenzgeschwindigkeit der beiden Koordinatensysteme respektive Raumschiffe mit K₀ als Bezugsystem bleibt hingegen v₂–v₁ und kann betragsmäßig jeden Wert unter 2c annehmen.

Antwort
von lks72, 30

Geschwindigkeiten kann man nicht addieren, sondern sie gehorchen der Formel u = (v+w) / (1 + v * w / c^2). Für kleiner u und v gegenüber c bleibt dann als Rundung natürlich nur u = v + w übrig. Hier ist es aber anders

Alles aus der Sicht des ersten Raumschiffs: v ist dann die Geschwindigkeit des Referenzsystems (zum Beispiel Erde), die auf dich zukommt, also v = c/2, w ist die Geschwindigkeit des zweiten Raumschiffs in Bezug zur Erde, also w = c/2, macht für die Geschwindigkeit des zweiten Raumschiffs aus der Sicht des ersten:

  1. u = (c/2+c/2)/(1+c/2 * c/2 / c^2) = c / (1 + 1/4) = c / (5/4) = 4/5 * c.

Also weniger als die Lichtgeschwindigkeit.

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