Was wäre a_n (Index)?

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4 Antworten

Du musst ein Muster finden. In beiden Fällen findest Du Zweierpotenzen, wobei immer irgendetwas damit gemacht wird.

Für c) kommt

a_n = 2ⁿ+1, n = 1,2,…

in Frage, denn
3 = 2¹+1

5 = 2²+1

9 = 2³+1

17 = 2⁴+1

Für f) kommt

a_n = 5·2ⁿ

in Frage.

»Kommt in Frage« sage ich in beiden Fällen, weil theoretisch auch eine kompliziertere Formel mit denselben Anfangsgliedern greifen könnte.

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Vermutlich behandelt Ihr gerade den einfachen Spezialfall geometrische Folgen und Reihen: https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

Wie man mit http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html

schnell sieht, beträgt die Differenz der Glieder die bekannte Wertefolge:

2,4,8

selbst wer das dann immer noch nicht sieht, kann diese wieder kopieren und als Wertefolge eingeben -> spätestens jetzt sieht man den konstanten Quotienten 2, was rekursiv aufgeschrieben so aussieht:

a[n+1]=a[n]*2 -> nun nur Startwert und kleinen Offset 1 anpassen, was der Iterationsrechner leicht in Spalte aB[...] ausgibt:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@N@B0]=3;@N@Bi+1]=@Bi]*2-1;@Ci]=@P2,i+1)+1;aD[i]=(@Pi,3)+5*i+9)/3;@Ni%3E9@N0@N0@N#

(LINK endet mit N# )

Formel wie bei Wikipedia beschrieben anwenden ergibt die explizite Darstellung:

a[n]=pow(2,n+1)+1 = 2ⁿ+1

Da beim Iterationsrechner i statt n die Laufvariable (Index) ist, also:

aC[i]=pow(2,i+1)+1

Die Seite Mittelwerte.html kennt aber noch andere Algorithmen zum Erstellen einer expliziten Formel: 4. Interpolationspolynom

3+x*5/3+pow(x,2)*0+pow(x,3)*1/3 also Lösung 3:

aD[i]=(pow(i,3)+5*i+9)/3;

Dann gibt es noch Nachkommastellen-Algorithmen, da diese kleine endliche  Folge auch in Pi unendlich oft enthalten ist:

http://pi.gerdlamprecht.de/

findet bei Der Suche nach 03050917

Position=103826180  NK=0305091744709088187501379008

also 03,05,09,17,44,...

(könnte über 9000 weitere nennen, da ich über 13 TB Stellen habe)

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Kommentar von hypergerd
08.09.2016, 14:39

Leider wurde der LINK hier wieder abgeschnitten -> also nicht einfach per Maus draufklicken, sondern bis N# kopieren

Hinweis2: einige Lehrer beginnen mit Index 1 statt wie hier mit Index i=0

Also entweder das 0. Glied soll 3 sein: a[0]=3

dann gilt a[n]=pow(2,n+1)+1

oder  das 1. Glied: a[1]=3
dann a[n] = pow(2,n)+1

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Interessanterweise sind das so typische IQ Test Aufgaben... Betrachte bei dem ersten die Differenz zwischen zwei aufeinander folgenden Werten, beim 2. den Quotienten

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Kommentar von pll4eva
07.09.2016, 18:37

Gesucht ist nicht welche Werte danach kommen sondern das passende Bildungsgesetz

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Kommentar von Schilduin
07.09.2016, 18:46

Schon klar (Wobei man das auch rekursiv machen könnte). Eine Möglichkeit wäre 3 als Startwert zu nehmen und die entsprechende Summe an 2er Potenzen zu addieren. Falls ihr kein Summenzeichen habt, kann dir auch einfach auffallen, dass es die jeweilige 2er Potenz +1 ist. Beim 2. kann man entsprechend mit 2er Potenzen multiplizieren.

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c) an = 2^n + 1

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