Frage von HanzeeDent, 25

Was sind nicht-lineare Gleichungssysteme und wo finden sie Anwendung?

Lassen sich dadurch gekrümmte Vektoren oder Ebenen ableiten, oder ist diese Vorstellung falsch?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 7

Nichtlineare Gleichungssysteme haben nichts mit irgendwelchen anschaulichen Krümmungen zu tun.Bei einer linearen Differentialgleichung kommt ja auch keine Funktion mit einer Geraden als Graphen heraus, sondern z.B. eine Exponentialfunktion.

Nichtlineare Gleichungen enthalten zumindest die Abhängigkeit einer Größe vom Produkt zweier Variabler oder einer Potenz einer Variablen, die weder die nullte (also 1) noch die erste ist.

Bei Differentialgleichungen dynamischer Systeme bedeuten solche Gleichungen häufig ein chaotisches Verhalten.

Vektoren können übrigens nicht gekrümmt sein, selbst wenn die Koordinatenlinien es sind wie bei Polarkoordinaten.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 6

Lineare Gleichungssysteme enthalten lineare Gleichungen.

Nicht-lineare Gleichungssysteme enthalten einfach nicht-lineare Gleichungen.

Folgendes wäre ein nicht-lineares Gleichungssystem:

3a² - 12b = 0
a - b² = 4

Nicht zu kompliziert denken, das ist alles ganz trivial. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von HanzeeDent ,

Jaja, genau, danke :)

Ich überlege mir nur gerade, wie sich das grafisch darstellen lässt.

ein lineares Gleichungssystem ist zum Beispiel eine andere Darstellungsform der Abbildungsmatrix einer Ebene. Lassen sich durch nicht-lineare GS ebenfalls solche Abbildungsmatrizen erstellen? Oder wie könnte man das grafisch veraunschaulichen.

Meine Idee ist, dass sich durch beliebige funktionale Zusammenhänge der Parameter auch beliebig geformte Ebenen und Geraden beschreiben lassen. Oder denke ich hier ein wenig in die falsche Richtung?

Antwort
von gilgamesch4711, 6

  Im einfachsten Fall ===> Polynome in mehrereen Veränderlichen; das befruchtet die ===> algebraische Topologie so wie die ===> Diophantischen Gleichungen.

   Da beginnt der Ernst des Lebens; mein Lieber.

  Quadratische Formen beispielsweise beschreiben Kegelschnitte.

Kommentar von HanzeeDent ,

Ich freu mich schon drauf :D

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community