Frage von BatmanZer, 39

Was sind Lorentz-Transformationen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 16

Eine Art Drehung in der Raumzeit um eine räumliche Ebene. Gemeint ist nicht eine Drehung eines Körpers, sondern die eines Koordinatensystems.
Statt die Zeit t als Parameter und zwei relativ zueinander bewegte Koordinatensysteme als
(1) K_A = {e_{iA}, i=1,2,3} und
K_B = {e_{iB}, i=1,2,3}
zu beschreiben, deren Ursprünge sich mit
v_{AB}
gegeneinander verschieben, ist es zweckmäßig, sie sich als
(2) K_A = {e_μA, μ=0,1,2,3} und
K_B = {e_μB, μ=0,1,2,3) und
e_0 = (ct/t; 0; 0; 0)
zu beschreiben, die gegeneinander um die zu v senkrechte Ebene E_{unbeteiligt} um eine Art Winkel
ς = artanh(v/c),
die Rapidität, gedreht sind.
Die Lorentz-Transformationen lassen das Minkowski-Abstandsquadrat
(3) Δx^μΔx_μ = c²(Δt)²–x•x
("^μ" ist keine Potenz, sondern ein oberer Index) zweier Ereignisse invariant und damit auch die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen mit c, denn natürlich gilt
(4) Δx^μΑΔx_μΑ ≡ Δx^μΒΔx_μΒ
auch für Minkowski-Abstandsquadrate, die gleich Null sind, was bei potentiell durch Lichtsignale miteinander verbundenen Ereignissen der Fall ist.

Kommentar von BatmanZer ,

Richtig gute Antwort! Respekt! Hast du Physik studiert?

Kommentar von SlowPhil ,

Ja.

Kommentar von SlowPhil ,

Ich hoffe aber vor allem, dass Du mit der Antwort etwas anfangen kannst. Ich habe mich schon wieder sehr *mathematisch* ausgedrückt. Für mich ist das eine Möglichkeit, präzise zu sagen, was ich sagen will.

Schade, dass das nicht so übersichtlich ausschaut, wie ich es mir gewünscht hätte. Ich habe die App benutzt.

Kommentar von SlowPhil ,

Erratrum: Gleichung (3) muss lauten:

(3) Δx^μ∙Δx_μ = c²(Δt)² – Δx∙Δx,

wobei "•" oder auch "∙", wenn es zwischen zwei Vektoren steht, das Skalarprodukt bezeichnet. Ferner ist

Δx^μ∙Δx_μ := ∑_{µ=0}^{3} {Δx^µ∙Δx_µ},

d.h. über doppelte Indizes, insbesondere solche, die einmal als oberer und einmal als unterer Index auftritt, wird summiert; diese Summenkonvention stammt von niemand Geringerem als Einstein himself.

Kommentar von SlowPhil ,

Danke für den Stern und sorry, dass die Antwort so kompakt hingeschrieben ist. Irgendwie ist es mir nicht geglückt, das lockerer hinzukriegen.

Antwort
von PhotonX, 18

Pseudodrehungen in einer Zeit-Raum-Ebene.

Antwort
von PeterKremsner, 29

https://de.wikipedia.org/wiki/Lorentz-Transformation

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