Frage von derbraunebaer, 53

Was sind Extrempunkte, Wendepunkte und Symetrie ( Punktsymetrie, Achsensymetrie und keine Symetrie)?

Hallo, könnt ihr mir bitte sagen was das jeweils ist ? bitte ganz leicht erklärt... Danke ! :)

Antwort
von FunnySunny17, 31

Extrempunkte sind die höchsten/tiefsten Punkte einer Kurve oder eines Graphen also quasi der Punkt wo der Bogen am höchsten/tiefsten ist.

Wendepunkte sind die Stellen an denen der Graph von einer Linkskurve in eine Rechtskurve geht oder umgekehrt.

Punktsymmetrie liegt vor wenn der Graph vor und nach einem Punkt genau gleich aussehen nur eben andersrum gedreht. Ein Beispiel dafür ist x³

Achsensymmetrisch ist dagegen eine Spiegelung an einem bestimmten Punkt wie zum Beispiel bei x².

Keine Symmetrie liegt vor wenn keine dieser beiden Symmetrien zutreffen.

Am besten du guckst dir dazu nochmal ein Youtube Video an oder recherchierst ein bisschen im Internet. Das ist ohne Abbildungen etwas schwer zu erklären.

Kommentar von derbraunebaer ,

ist ein Scheitelpunkt nicht dann quasi ein Extrempunkt oder wo ist der Unterschied ?

Kommentar von FunnySunny17 ,

Ja im Prinzip schon

Kommentar von derbraunebaer ,

also gibt es dort kein unterschied und es meint beides das selbe ?

Kommentar von FunnySunny17 ,

Ich garantiere nicht dafür aber meiner Meinung nach gibt es keinen Unterschied. Zur Sicherheit kannst du aber nochmal deinen Mathelehrer oder einen schlauen Mitschüler fragen :)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 9

Zu Extrempunkten und Wendepunkte habe ich schon in einer anderen Frage von dir was geschrieben.

Ich kenne 4 Arten von Symmetrie -->

1.) Symmetrie zu einer der y-Achse parallelen Geraden

2.) Symmerie zur y - Achse

3.) Symmetrie zu einem Punkt (x _ p | y _ p)

4.) Symmetrie zum Ursprung

In der Schule wird meist nur Punkt 2.) und Punkt 4.) behandelt.

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1.) Symmetrie zu einer der y-Achse parallelen Geraden

Das liegt vor, wenn es einen Wert für a gibt, so dass folgendes gilt -->

f(a - x) = f(a + x)

Die Funktion f ist dann symmetrisch zur Geraden mit der Gleichung x = a

Die Symmetrie zur y-Achse, also Stichpunkt 2.) aus der Liste von oben, ist dann nichts anderes als der Fall, dass a = 0 ist, dann gilt -->

f(-x) = f(x)

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3.) Symmetrie zu einem Punkt (x _ p | y _ p)

Das liegt vor, wenn es einen Punkt (x _ p | y _ p) gibt, so dass folgendes gilt -->

f(x _ p + x) - y _ p = - f(x _ p - x) + y _ p

Die Funktion ist dann punktsymmetrisch zum Punkt (x _ p | y _ p)

Die Symmetrie zum Ursprung, also Stichpunkt 4.) aus der Liste von oben, ist dann nichts anderes als der Fall, dass x _ p = 0 und y _ p = 0 ist, dann gilt -->

f(x) = -f(-x)

Kommentar von DepravedGirl ,

Korrektur :

Es muss f(-x) = -f(x) heißen.

Antwort
von Raptoryoshi, 23

Extrempunkte sind Punkte in einem Graphen, wo die Steigung der Tangente in diesem Punkt von + nach - oder von - nach + wechselt.

Wendepunkte sind Punkte in einem Graphen, wo sich das Krümmungsverhalten verändert, in der zweiten Ableitung ist da eine Nullstelle und in der ersten ein  Extrempunkt.

Punktsymmetrie bezieht sich auf den Ursprung, und trifft ein, wenn zwei vom Ursprung gegenüberliegende Punkte gleich lang entfernt sind.

Bei Achsensymmetrie ist es ähnlich, dabei bezieht man sich auf die y-Achse.

Man findet Symmetrie rechnerisch aus, indem du in die Funktion f(x) -x einsetzt und dann betrachtest was das Ergebnis ist:

f(-x) = f(x) : achsensymmetrisch

f(-x) = -f(x) : punktsymmetrisch

Antwort
von Wechselfreund, 21

Fängst du mit deinen Fragen bei null an? Es gibt auch Bücher...

Kommentar von derbraunebaer ,

wow, danke sehr starke antwort , damit kann man arbeiten , echt herzlichen

Kommentar von derbraunebaer ,

wenn es danach geht braucht es gute frage und co nicht zu geben, weil alles wissen steht irgendwo niedergeschrieben, es hat seine gründe warum man was fragt, wenn man einem nicht helfen möchte darf man sich solche kommentare gerne verkneifen und es einfach ignorieren anstatt sowas unproduktives auf die welt los zu lassen

Kommentar von Wechselfreund ,

Ich hatte gerade deine letzte Frage beantwortet. ie Fragen werden immer universeller und mir drängt sich der Eindruck auf, du agierst nach der Devise Warum in der Schule 45 min aufpassen wenn ich das in vorverdauter Form hier mundgerecht serviert bekommen...

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