Was sind die Funktionen?

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3 Antworten

Das macht man indirekt.
Zunächst weißt du ja, dass in der Ableitung der Sinus steht, wenn im Original ein Kosinus ist. Wegen der inneren Ableitung muss noch mit irgendetwas multipliziert werden, z.B. a

Die Originalfunktion muss also etwa so aussehen:
f(x) = a cos (x/2)

Das leite ich mal ab:
f '(x) = a (-sin (x/2)) * [1/2]          innere Ableitung in der eckigen Klammer

Das ist ausgerechnet:
-(a/2) sin (x/2)  =  sin(x/2)          der rechte Term war gegeben (Aufgabe!)
 - a/2                = 1                     nach Division durch den Sinus
              a        = -2                    ist leicht auszurechnen

Das setze ich oben ein und erhalte: 

f(x) = -2 cos (x/2) + C              Die Konstante C ist ein Formalismus.
                                                 Den müsst ihr in der Schule besprochen haben.

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Ist dir die erste Ableitung bekannt, so kannst du einfach die Stammfunktion der Ableitung bilden, um die normale Funktion zu erhalten:

f'(x) = sin(x/2)

=> "Aufleiten"

sin(x) ergibt aufgeleitet den -cos(x), da cos(x)' = -sin(x).

Somit:

f(x) = -2cos(x/2) + k

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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f(x)=−cos(x/2)+C

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Kommentar von PlatinPleb
06.08.2016, 13:11

Was bedeutet das C?

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Kommentar von PlatinPleb
06.08.2016, 13:13

Nvm danke man

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Kommentar von Willibergi
06.08.2016, 13:16

Deine Funktion ergibt abgeleitet:

f'(x) = sin(x/2)/2

Du hast die Kostante 2 vor dem Sinus vergessen. ^^

LG Willibergi 

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Kommentar von Geograph
06.08.2016, 13:57

Kettenregel: f'(x) = u'(v(x)) * v'(x) mit u(x) = sin(v) und v(x) = x/2

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