Frage von WillibergiUsermod Junior, 30

Was sind "Control Points" in Bezug auf gezeichnete Kurven?

Die Übersetzung von "control point" hilft mir leider wenig, Kontrollpunkt oder -stelle hat genauso wenig Aussagekraft.

Ich hätte erst gedacht, dass "control points" etwas wie Wendepunkte in der Mathematik sind, also ein Punkt, an dem sich die Richtung der Kurve ändert, aber dann fand ich folgendes:

"Control points are generally not on the path itself. Instead they control how the curve of the path is shaped between points."

Also sind sie offensichtlich in irgendeiner Weise dafür zuständig, dass die Kurve so geformt ist wie sie sein soll - mich verwirrt aber vor allem das Wort "Path". Soll das so viel wie "Graph" bedeuten?

Aber was sind dann "control points", wenn diese nicht einmal auf dem Graphen liegen?

Kann mich bitte mal jemand aufklären?

Danke!

LG Willibergi

PS: Der englische Wikipedia-Artikel hilft mir auch nicht weiter.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von RakonDark, 30

https://de.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zierkurve

einfach nach kontrollpunkt suchen, siehste das bild dazu .

Kommentar von Willibergi ,

Das heißt, einer Menge an Control Points ist immer eine eindeutige Kurve zugeordnet?

Kommentar von RakonDark ,

sagen wir so , die kontrollpunkte beschreiben das kurvenverhalten , es könnten auch mehrere kontrollpunkte für die gleiche kurve gültig sein , die kontrollpunkte beschreiben den winkelfluss (fals es das wort überhaupt gibt) . ergo ist bei gleichen punkten immer genau diese eine kurve gemeint .

Kommentar von Willibergi ,

Aber wie komme ich auf die Control Points, wenn ich weiß, wie die Kurve ungefähr aussehen soll, also Punkte habe, die auf der Kurve liegen?

LG Willibergi

Kommentar von isbowhten ,

es gibt mehrere möglichkeiten. ich habe bezierkurven schonmal benutzt und bin so vorgegangen:

zuerst muss man erkennen, dass bei einer bezierkurve immer gilt: am anfang und am ende schmiegt sich der weg den geraden an, die man erhält, wenn man den 1. und 2. point sowie den letzten und vorletzten point verbindet. wenn du also beim punkt (0,0) im koordinatensystem anfängst, hoch zum punkt (0,1) gehst, dann rüber zu (1,1) und dort aufhörst, dann beginnt die kurve genau vertikal nach oben und endet genau horizontal nach rechts.

wann immer zwischen 2 kurven 3 kontrollpunkt (vorletzter und letzter der 1. kurve sowie 1. (=letzter der andere) und 2. der folgenden kurve) auf einer gemeisamen gerade liegen, ist am mittleren (der punkt, den beide kurven gemeinsam haben, anfang der ersten und anfang der zweiten) die steigung der kurve exakt so wie das ende der 1. kurve und auch exakt so wie der anfang der 2. kurve, sozusagen "geradlinig", eine verbindung der beiden kurven.

die bezierkurven sind immer "glatt" (keine knicke), außer du erstellst eine neue kurve, die nicht an die alte angeschlossen werden soll, dann wissen die kurven nichts voneinander und verbinden sich auch nicht glatt. ansonsten sind bezierkurven eben genau dazu da, sich glatt zu verbinden.

die einfachste möglichkeit nun die gewünschten kurven zu erhalten ist:

immer an wendepunkten des kurvenverhaltens, sowie ganz zu beginn und ganz am ende setzt du einen kontrollpunkt. diese markieren den beginn und die übergänge und das ende der kurve. an jedem dieser kontrollpuonkt "zeichnest" du die gedanklich die gerade ein, an die sich die steigung der kurve anschmiegen soll. die geraden von je zwei aufeinanderfolgenden kontrollpunkten, solange du keine kurven mit mindestens 180° hast, schneiden sich. am schnittpunkt setzt du einen weiteren kontrollpunkt.

für kurven mit mindestens 180° kannst du entweder weitere kontrollpunkte hinzufügen und das prinzip auf diese kompliziertere situation anwenden (schwer zu erklären) oder gar diese kurve zerlegen in einzelne teile, die weniger als 180° besitzen.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 12

Du meinst vermutlich Bézier-Kurven.

Ja, "Path" bedeutet offensichtlich die Kurve.

Die "Steuerpunkte" sind Hilfspunkte, die angeben, wie stark die Kurve am Anfang "geglättet" sein soll bezogen auf die Verbindungsgerade von Endpunkt und Hilfspunkt. (Zu der Bedeutung von "Glättung"/"Randglättung" in diesem Zusammenhang siehe "Spline" - das ist eine bestimmte Art von Interpolationskurve, zu denen die Bézier-Kurven gehören)

Eine Bézier-Kurve ist eine Kurve 3. Grades, deren Parameterdarstellung von t ∈ [0, 1] - wenn ich mich richtig erinnere - aus den Punkten {Endpunkt_1, Hilfspunkt_1, Hilfspunkt_2, Endpunkt_2} so berechnet wird, dass

f(0) = Endpunkt_1
f'(0) = 3 (Hilfspunkt_1 - Endpunkt_1)
f'(1) = 3 (Endpunkt_2 - Hilfspunkt_2)
f(1) = Endpunkt_2

Bei gegebener Kurve kann man z. B. eine Parameteranpassung verwenden (Methode der kleinsten Quadrate)

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