Was setze ich bei der Taylorreihe für x ein?

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2 Antworten

Die Taylorreihe ist eine Polynomschreibweise für deine Funktion, und genauso wie die Funkion f nunmal die Funktionswerte f(x) abhängig von x hat, hat das Taylorpolynom die Funktionswerte tp(x) = (x-x0)^0 * f(x0) / 0! + ...



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Kommentar von lks72
01.04.2016, 12:56

Nimm als Beispiel die Funktion f(x) = e^x . Das Taylorpolynom mit dem Entwicklungspunkt x0=0 lautet:

tp(x) = 1 + x + x^2 / 2 + x^3 / 6 + x^4 / 24 + ...

Um nun zum Beispiel f(1) = e zu approximieren, nimmst du also x = 1 und hast

tp(1) = 1 + 1 + 1 / 2 + 1 / 6 + 1 / 24 + ...

=> tp(1) = 65/24 = 2,7083....

also eine Näherung für die eulersche Zahl e.

0

Irgendeinen beliebigen Wert. Es ist ungüngstig das Taylorpolynom f zu nennen, da es nicht gleich der ursprünglichen Funktion sein muss. Um deine Frage zu beantworten: alles, was man sonst so bei Polynomen so einsetzt ;)

PS
f(x0) + (x-x0) * f'(x0) + (x-x0)^2/2!f''(x0)+...

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