Frage von Xuleb, 34

Was sagt die Basiswechselmatrix über lineare Abbildungen aus?

Hallo Welt :)

Im Wikipedia-Artikel zur Linearen Algebra findet sich die Aussage: "Jede lineare Abbildung f : V → W ist durch die Angabe der Bilder einer Basis von V eindeutig festgelegt." Das dürfte dann wohl die Darstellungsmatrix sein (sofern ich nicht irre). Was aber hat es für einen Einfluss, wenn ich nun diese Matrix mithilfe der Basiswechselmatrix modifiziere?

Antwort
von Orsovai, 13

Jedes Element eines Vektorraums ist durch eine seiner Basen eindeutig bestimmt. Darum ist es für jede lineare Abbildung ausreichend, wenn man weiß, wie sie auf der Basis operiert.

Änderst Du jetzt die Basis, hast Du denselben Informationsgehalt, die Matrix ändert sich natürlich. Diese Änderungen können durch Multiplikation mit speziellen Matrizen, den Basiwechselmatrizen dargestellt werden.

Das ist eigentlich schon alles ;)

Antwort
von kepfIe, 17

Das hier dürfte dir schon weiterhelfen:  

https://de.wikipedia.org/wiki/Basiswechsel_(Vektorraum)#Basiswechsel_bei_Abbildungsmatrizen

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