Frage von emily2244, 25

Was passiert wenn 2. Ableitung =0 ist und 3. Ableitung =0 ist und es kein Vorzeichenwechsel gibt?

Ist das dann immer eine extremstelle ?

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 5

Vorzeichenwechsel wovon?

Wenn von der Funktion selbst - die kann man beliebig in y-Richtung verschieben, ohne dass sich etwas an Extrem- oder Wendestellen ändert.

Wenn kein Vorzeichenwechsel der 2. Ableitung, ändert sich das Krümmungsverhalten der Funktion nicht, wir haben eine Stelle, wo die Funktion in einer Umgebung der betrachteten Stelle immer auf derselben Seite ihrer Tangente bleibt. Im Fall einer waagerechten Tangente bedeutet das eine Extremstelle (im weiteren Sinn - die Funktion kann in einer Umgebung dieser Stelle auch konstant sein).

Wenn kein Vorzeichenwechsel in der 3. Ableitung, haben wir ein Extremum der 1. Ableitung, wir haben also eine Wendestelle.

Kommentar von Geograph ,

Verständnisfrage:

Wenn die 2. Ableitung einer Funktion Null ist, kann es sich bei der Funktion doch nur um eine Gerade handeln.

Oder stehe ich auf dem Schlauch ??

Kommentar von PWolff ,

Ja, wenn die 2. Ableitung überall Null ist, ist der Funktionsgraph eine Gerade.

Antwort
von Simonfragtjetzt, 12

eher ein Sattelpunkt... da die Steigung dann dort Null ist müsste es sich dort um einen Handeln... nicht um Extremstellen weil die wären ungleich 0

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